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由∴
即a0∈（0，1），
知，函数u（x）在（1，+∞）上单调递增．
．
当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0． 由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上单调递增，
故当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，从而f（x）＞f（x0）=0； 当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而f（x）＞f（x0）=0． ∴当x∈（1，+∞）时，f（x）≥0．
综上所述，存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．
【点评】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，是压轴题．
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