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2019年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A?{x|A．{x|?1?x?2}
x?1x?0}，集合B?{x|e?l}，则Ax?2B?( )
B．{x|?1?x?0} C．{x|x??1} D．{x|0?x?2}
2．（5分）若a为实数，且(1?ai)(a?i)?2，则a?( ) A．?1
B．0
C．1
D．2
3．（5分）等比数列{an}中，若a4a5a6?8，且a5与2a6的等差中项为2，则公比q?( ) A．2
B．
1 2C．?2
1D．?
24．（5分）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( )
A．
1 2B．
2 3C．
1 41D．
35．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )
A．3 2B．1?3 2C．2?3 2D．1?3 26．（5分）已知函数y?sinx的定义域为[a，b]，值域为[?A．
2? 3B．
5? 6C．
3? 23，1]，则b?a的最大值为( ) 25?D．
3
0?x?y?2…?7．（5分）若x，y满足约束条件?x?y?m…0，则z?2x?3y的最大值为9，则正实数m的值为( )
?x?3?0?A．1
8．（5分）f(x)?ln(|2x|B．2 C．4 D．8
?)?cosx的部分图象大致为( )
A．
B．
C．
D．
9．（5分）《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为( )
A．46?平方尺
B．41?平方尺
C．40?平方尺
D．36?平方尺
3x2y2x2y210．（5分）已椭圆C1:2?2?1(a1?b1?0)和双曲线C2:2?2?1(a2?0，若椭圆的离心率e1?，b2?0)，
a1b1a2b22椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆焦点的连线垂直于x轴．则双曲线一条渐近线的斜率为( ) A．23 B．3 C．3 3D．3 611．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(
)A．
4 3 8B．
3C．4 D．
16 31?lnxf(x)，则( x12．（5分）定义在(0,??)上的函数f(x)的导函数为f?(x)，且对?x?(0,??)都有f?(x)lnx?)
A．12f（2）?3f（4）?f（8） C．f（8）?3f（4）?12f（2）
B．3f（4）?12f（2）?f（8） D．f（8）?12f（2）?3/f（4）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知|a|?1，(a?b)?a，则ab? ．
?log(3?x),x?114．（5分）设函数f(x)??2，则f(?5)?f（5）? ．
f(x?2),x…1?15．（5分）已知抛物线y2?8x的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则|FA|?4|FB|的最小值是 ．
16．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，2Sn?(1?前2n项和为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（12分）在?ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2?c2?b2?2ac?23bcsinA． （Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）当b?1且?ABC的面积最大时，求a?c的值．
18．（12分）如图，已知四棱锥P?ABCD的底面是边长为23的菱形，?BAD?60?，点E是棱BC的中点，
1n2)an?1，bn?(?1)(log3an)，则数列{bn}的n3
DEAC?O，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．
（Ⅰ）求证：平面PED?平面BCF；
（Ⅱ）若BF//平面PDE，PO?2，求四棱锥F?ABED的体积．
19．（12分）某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元/吨．
（Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．
(i)根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率； (ii)试预测该企业3年的总净利润．(3年的总净利润?3年销售利润一投资费用）
x2y2220．（12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，离心率为，直线l:x?my?0(m?R)与椭圆E2ab相交于A，B两点，|AF|?|BF|?22． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值． 21．（12分）已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?alnx(a?R)． （Ⅰ）试讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若函数f(x)存在最小值f(x)min，求证：f(x)min?3． 4请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）