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职高数学概念与公式
初中基础知识：
1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解：
提公因式： xy-3x=(y-3)x
3 2
十字相乘法 如： x
配方法
如： 2x2
5 2 (3 1)( 2) x x x x 3 2( x 1 )2 25
4
2
8
公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y) =x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)
3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （ 1） 代入法 （ 2） 消元法
6. 完全平方和（差）公式： 7. 平方差公式：
2
2
a2 2ab b2 )( ) a b a b b3 (a b)(a2
(a b)2
a2
2ab b 2 ( a b) 2
(
a b
8. 立方和（差）公式： a3 ab b 2 )
a 3 b 3 (a b)( a 2 ab b 2 )
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素： 确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、 描述法、 图像法（文氏图）。 注：
描述法
｛ x | x
x ,
} ；另重点类型如：｛ y | y
x 2 3x 1, x ( 1,3]｝
元素 元素性质 取值范围
3. 常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、 Q （有理数集）、 R （实数集）、 N * （正
整数集）、 Z （正整数集）
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （ 1） 元素与集合是“ ”与“ ”的关系。
（ 2） 集合与集合是“ ” “ ”“ ”“ ”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 （做题时多考虑
是否满足题意）
2
（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2n 1 个，非空真子集有 2n 个。
5. 集合的基本运算 （用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （ 1） A B { x | x A且x B} ： A 与 B 的公共元素（相同元素）组成的集合
（2） A B { x | x A或x B} ： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次） 。
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（ 3） CU A ： U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(A
B) CUA CUB
CU(A
B) CUA CUB
）
6. 逻辑联结词：
且（ ）、或（ ）非（ ）如果 ,, 那么 ,, （ 量词：存在（ ） 任意（ ） 真值表：
p q ：其中一个为假则为假，全部为真才为真； p q ：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ：与 p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。 ） 7. 命题的非 （ 1）是 不是
都是 不都是（至少有一个不是） （ 2） ,, ，使得
p 成立 p 成立 p
q
对于 ,, ，都有 p 成立。
对于
,, ，都有 ,, ，使得
( p q)
p 成立
（ 3） ( p q)
8. 充分必要条件
p q
p 是 q 的 ,, 条
p 是条件， q 是结论
件充分 p q 不必要 不充分 p q 必要 充分 p q 必要 不充分 p q 不必要
p是q的充分不必要条件 （充分条件）
p是q的必要不充分条件 （必要条件）
p是 q的充分必要条件 ( 充要条件 )
p是q的既不充分也不必要条 件
第二章 不等式
1. 不等式的基本性质：
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：
2010
2009与 2009
2008 （倒数法）等。
（ 2）不等式两边同时乘以负数要变号！ ！
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（ 3）同向的不等式可以相 加（不能相减），同正的同向 不等式可以相乘。
2. 重要的不等式：（ 均值定理 ） （ 1） a 2 b 2 2ab ，当且仅当 a （ 2）
2
b 时，等号成立。
( , ) ，当且仅当 a b 时，等号成立。
a b ab a b R
（ 3） ) ，当且仅当 a b c 时，等号成立。 3 ( , ,
a b c abc a b c R
注：
ab
（算术平均数）
ab （几何平均数）
2
3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法（ 1） 保证二次项系数为正
（ 2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法） ，目的是求根： （ 3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；
小于两根之间
注：若 0或 0 ，用配方的方法确定不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法
x a 或
x a x a x a
6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 若 a
0 ，则 | x | a
| |
a
0.
第三章 函数
1. 映射:
一般地，设 A、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则
f ，对于集合 A 中的任何一个元素，
A 到集合 B 的映射，记作：
在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合
f : A
B 。
注：理解原象与象及其应用。
（ 1） A 中每一个元素必有惟一的象；
（ 2）对于 A 中的不同的元素，在 B 中可以有相同的象； （ 3）允许 B 中元素没有原象。 2. 函数 :
（ 1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （ 2） 函数的表示方法：列表法、 图像法、解析式法 。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 3. 函数的三要素： 定义域、值域、对应法则
（ 1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的 x 的取值范围主要依据：
①分母不能为 0
②偶次根式的被开方式 0
③
特殊函数定义域
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y
x0 , x
0
y a x ,( a 0且a 1), x R
y
y
log a x, (a
tan x, x
且
0 a 1), x 0
k
2
,( k Z)
（ 2） 值域的求法： y 的取值范围
kx 和 一次函数： y kx
b 的值域为 R
① 正比例函数： y ② 二次函数： y
ax2 bx c 的值域求法：配方法。如果 x 的取值范围不是 R 则还需画图
像
③ 反比例函数： y
1
的值域为 { y | y 0}
④ y
⑤ y
的值域为 { y | y ax
cx d
mx n ax 2
bx c
b
x
a} c
的值域求法：判别式法
⑥ 另求值域的方法： 换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （ 3） 解析式求法：
在求函数解析式时可用 换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换（1） 平移
y
f ( x)
向右平移 a个单位
y f ( x a)
y
向左平移
f ( x)
a个单位
f ( x)
y
f ( x a)
y
f ( x)
向上平移 a个单位
y
f ( x) a
y
向下平移 a个单位
y
f ( x) a
（2） 翻折
y
f ( x)
沿 x轴 上、下对折
y
f ( x)
y f ( x)
保留 x轴上方图像
y | f ( x) |
下方翻折到上方
y
保留 y轴右边图像
f ( x)
右边翻折到左边
y f (| x |)
5. 函数的奇偶性 :
（ 1） 定义域关于原点对称 （ 2） 若 f ( x)
f ( x)
奇 若 f ( x) f ( x)
偶
注：①若奇函数在 x ②常值函数 f ( x)
0 处有意义，则 f (0) 0
0 ）为偶函数
a （ a
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③ f ( x)
0既是奇函数又是偶函数
6.
函数的单调性 :
对于 x1、x2 [ a,b] 且 x1
x2 ，若
f ( x ) f ( x2 ),称
在
1
上为增函数
f ( x) [ a,b]
f ( x1 ) f ( x2 ), 称f ( x)在[a, b]上为减函数
增函数： x 值越大，函数值越大； x 值越小，函数值越小。
减函数： x 值越大，函数值反而越小； x 值越小，函数值反而越大。 复合函数的单调性： h(x)
f (g( x))
f ( x) 与 g( x) 同增或同减时复合函数 h( x) 为增函数； f ( x) 与 g (x) 相异时（一增一减）复合函数 h( x) 为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。 7. 二次函数 :
（ 1）二次函数的三种解析式 : ①一般式： f ( x) ax2 bx c（ a
0 ）
② 顶点式： f ( x) a(x k )2 h （ a
0 ），其中 (k , h) 为顶点
③两根式： f ( x)
a(x
x1 )( x x2 )
（ a
0 ），其中 x1、x2 是 f (x) 0 的两根
（ 2）图像与性质 :
二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口a 0 开口向上 a 0 开口向下 ②
对称轴： x b
2a
③
顶点坐标： (
b , 4ac b 2 )
2a
4a
0 有两交点 ④ 与 x 轴的交点：
0
有1交点
0
无交点
⑤ 一元二次方程根与系数的关系：
（韦达定理） xb 1 x2
ax xc
12
a
⑥ f ( x) ax 2 bx c 为偶函数的充要条件为 b 0
⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于
0）
f ( x) 0a 0
图像位于 x轴上方
0
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