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x21．设函数f?x???x?1?e?k2x（其中k?R）． 2（1）求函数f?x?的单调区间；
（2）当k?0时，讨论函数f?x?的零点个数．
试 卷
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请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．已知曲线C1的极坐标方程为：??4cos?，以极点为坐标原点，以极轴为x轴1?x?3?t?2? (t为参数)，点的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：??y?3t??2A?3,0?．
（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程； （2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求AP?AQ的值．
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23．已知函数f?x??x?1?x?2．
（1）若不等式f?x??m?1有解，求实数m的最大值M；
（2）在（1）的条件下，若正实数a，b满足3a2?b2?M，证明：3a?b?4．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（十）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 7．A
2．B 8．A
3．C 9．A
4．A 10．A
5．C 11．D
6．B 12．B
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．?i 14．10
15．9
16．2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【答案】（1）T?π；（2）m?5?3． 【解析】（1）由题意知：f?x??cos?2x,sin2x???3cos2x?sin2x?m·········2分 π???2sin?2x???m，·········4分
3???3,1?m ?所以f?x?的最小正周期为T?π．·········6分
π??（2）由（1）知：f?x??2sin?2x???m，
3??π?π4π??π?当x??0,?时，2x???，?．·········8分
3?33??2?所以当2x?π4π?时，f?x?的最小值为?3?m．·········10分 33又∵f?x?的最小值为5，∴?3?m?5，即m?5?3．·········12分
??2x?3；18．【答案】（1）y（2）答案见解析．
【解析】（1）依题意：x?1?1?2?3?4?5?6?7??4，·········1分 7y?1?5?8?8?10?14?15?17??11，·········2分 7试 卷