loading由（1）可得，EP⊥PQ，
于是在Rt△EPQ中，
所以二面角A-CD-E的余弦值为。
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE。AB：AD：AA1=1：2：4。
（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； （2）证明AF⊥平面A1ED； （3）求二面角A1-ED-F的正弦值。
解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，依题意得D（0，
2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），（1）易得
于是
所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为（2）易知
；
，于是
因此，AF⊥EA1，AF⊥ED 又EA1∩ED=E， 所以AF⊥平面A1ED； （3）设平面EFD的法向量
则即
不妨令x=1，可得u=（1，2，-1）
由（2）可知为平面A1ED的一个法向量，于是
从而
所以二面角A1-ED-F的正弦值为。
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2H=， （Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角A-A1C1-B1的正弦值； （Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C，求线段BM的长． 如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点， 依题意，得
，
（Ⅰ）易得
， ，
于是，
所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为（Ⅱ）易知
设平面AA1C1的法向量
，
。
，
则不妨令
，即，可得
，
，
同样地，设平面A1B1C1的法向量，
则不妨令
，即，可得
，
，
于是，
从而，
所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为。
（Ⅲ）由N为棱B1C1的中点，得，
设M（a，b，0），则由MN⊥平面A1B1C1，
，
得，
即，
解得，故，
因此，
所以线段BM的长为。
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 [ ] A、 B、 C、D、