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所以由(1)知x2-2x+4≤7,即x2-2x-3≤0, 解得-1≤x≤3.
所以不等式的解集为{x|-1≤x≤3}.
10.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=实数a的取值范围是( D )
(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-1,0)∪(0,1] (C)(0,1) (D)(0,1]
解析:因为f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数, 所以对称轴x=a应满足a≤1, 因为g(x)=
在区间[1,2]上是减函数,
在区间[1,2]上都是减函数,则
所以a>0,所以0 11.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是 . 解析:由于f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在[0,2]上的值域与在 [2,4]上的值域相同,所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4. 答案:[0,4] 12.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且 最新中小学教案、试题、试卷 当x>1时,f(x)<0. (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的单调性; (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2. 解:(1)令x1=x2>0, 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0, 故f(1)=0. (2)任取x1,x2∈(0,+∞), 且x1>x2,则>1, 由于当x>1时,f(x)<0, 所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0. 因此f(x1) 故函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数. (3)由f()=f(x1)-f(x2)得 f()=f(9)-f(3),而f(3)=-1, 所以f(9)=-2. 由于函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数, 且f(|x|)<-2=f(9),所以|x|>9, 解得x>9或x<-9. 故不等式的解集为{x|x>9或x<-9}. 最新中小学教案、试题、试卷 13.已知函数f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有 <0成立,则实数a的取值范围是 . 解析:由 得a≤0. 答案:(-∞,0] <0对任意x1≠x2都成立,得f(x)是减函数,则