初三数学学习方法：思总结提升 

初三数学学习方法：思—总结提升

初三数学学习方法：思总结提升

在预习过程中会产生各种各样的问题，会犯各式各样的错误，通过反思加深对存在问题的记忆，以便上课时在教师和同学的帮助下，有针对性地解决． 数学思想及常见的解题方法 （一）数学思想

常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合．

1.函数与方程 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）来使问题获解．函数与方程有密切的关系，如一元一次函数baxy+=，就可以看作关于x、y的二元方程0=-+ybax；二元方程0=-+ybax可以看成y是x的一次函数．可以说，函数的研究离不开方程．列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的体现．

2.转化与化归 转化与化归是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了转化与化归思想．如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究；研究两直线的位置

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关系可以转化为研究角的数量关系；如学完初一有理数的运算法则后，将几种运算法则综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的．再如求不规则图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规则图形来求，等等．

3.分类讨论 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想．引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：

（1） 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的．如|a|的定义分a0、a＝0、a0三种情况．

（2） 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的．如点与圆的位置关系可以分为三种情况．

（3） 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论．如研究二次函数cbxaxy++=2的图象的开口方向时，分a0和a0两种情况讨论；研究其图象与x轴的位置时，就△0，△0，△0，△=0三种情况进行考虑．

（4）解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类．如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种办法”，这就需要就直线的位置进行分类，共有四种办

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法．再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进行证明等．

进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复．

4.数形结合 初中数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等；一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等．

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来

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就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，再如“已知线段AB=2cm，在直线AB上有一点C，且BC=6cm，则线段AC的长是 ”，解本题可以画出图形，找出点C的两种不同位置；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用函数解析式来精确地阐明函

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数图象的几何性质等，再如根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系或根据两圆的半径与圆心距之间的数量关系来判断两圆之间的位置关系等．

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

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