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2013年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．（1）函数f(x)?2sin(3x??)?1的最大值为 （A）?1 （B）1 （2）下列函数中，为减函数的是 （A）y?x
3 （C）2
3 （D）3
（B）y?sinx （C）y??x
（D）y?cosx
（3）不等式|x|?1的解集为 （A）?x|x?1?
（B）?x|x?1? （D）?x|x??1?
（C）?x|?1?x?1?
（4）函数f(x)?1?cosx的最小正周期是 （A）
? 2 （B）π （C）
3? 2 （D）2π
（5）函数y?x?1与y? （A）0 （6）若0???
，则
1
图像的交点个数为 x
（B）1
（C）2
（D）2
?2（A）sin??cos?
2
（B）cos??cos? （D）sin??sin?
22（C）sin??sin?
2（7）抛物线y??4x的准线方程为 （A）x??1
（B）x?1
（C）y?1
（D）y??1
（8）一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为 （A）
33 4
（B）3
（C）23 （D）33
（9）过点（2，1）且与直线y?0垂直的直线方程为 （A）x?2
5
（B）x?1
32
（C）y?2 （D）y?1
（10）?x?2y?的展开式中，xy的系数为 （A）-40
（B）-10
（C）10
（D）40
（11）若圆x2?y2?c与直线x?y?1相切，则c? （A）
1 2 （B）1 （C）2 （D）4
（12）设a?1，则
（A）loga2?0（B）log2a?0 （13）直线3x?y?2?0经过
（A）第一、二、四象限 （B）第一、二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限 （14）等差数列?an?中，若a1?2,a3?6，则a2? （A）3 （B）4 （15）设甲：x?1 乙：x?1
则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分必要条件
（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（16）正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则直线AB1与直线C1D1所成角的正弦值为 （A）
2（C）2?1
a?1?（D）???1
?a?2 （C）8 （D）12
5 5 （B）
3 3 （C）
25 5 （D）
23 3（17）一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1，2，3，4，5从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为 （A）
3 5 （B）
1 2 （C）
2 5 （D）
3 10非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．
（18）复数(i?i2?i3)(1?i)的实部为___________.
（19）已知球的一个小圆的面积为π，球心到小圆所在平面的距离为2，则这个球的表面积为___________.
（20）函数f(x)?2x3?3x?1的极大值为___________. （21）已知随机变量?的分布列是
? ?1 1 30 1 2 P 1 41 61 4 则E??___________.
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡．．．相应题号后。 ．．．．．
a1??1，（22）（本小题满分12分）已知公比为q(q?1)的等比数列?an?，前3项和S3??3
（I）求q；
（II）求?an?的通项公式.
（23）（本小题满分12分） 已知?ABC中，?A?30?，BC?1，AB?3AC （I）求AB；
（II）求?ABC的面积.
x2y212（24）（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的的离心率为，且a，
ab223，b2成等比数列.
（I）求C的方程；
（II）求C上一点P的横坐标为1，F1、F2为C的左、右焦点，求?PF1F2的面积 （25）（本小题满分13分） 已知函数f(x)??x?a?e?x12x，且f'(0)?0 2（I）求a；
（II）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （III）证明对任意x?R，都有f(x)??1.