loading参数估计习题参考答案
班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题：
1. 区间估计表明的是一个 ( B )
（A）绝对可靠的范围 （B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效
3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ）
A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值 C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值
5． 100(1-α)%是 （ C ）
A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素
6．参数估计的类型有 （ D ）
（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对
二、计算分析题
1、X1,X2,,Xn是总体为N(??,21n的简单随机样本.记X??Xi，)ni?12121n2T?X?S.请证明 T是?2的无偏估计量. ，S?(X?X)?inn?1i?12解 (I) 因为X2N(?,?)，所以X2N(?,?2n)，从而EX??,??DX??2n．
2121因为 E(T)?E(X?S)?EX?E(S2)
nn111?DX?(EX)2?E(S2)??2??2??2??2
nnn所以，T是?2的无偏估计
设总体X ~N（μ，σ ），X1，X1，…，Xn是来自X的一个样本。试确定常数c使c的无偏估计。
解：由于
2
?(Xi?1n?1i?1?Xi)2为σ2E[c?(Xi?1?Xi)]?c[?E(Xi?1?Xi)]?c?D(Xi?1?Xi)2?(E(Xi?1?Xi))2]
22i?1i?1i?1n?1n?1n?1=c?[D(Xi?1n?1i?1)?D(Xi)?(EXi?1?EX1)]?c2?(2σi?1n?12?02)?c(2n?1)σ2
n?11当c?时,c?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计。
2(n?1)i?13.设X1，X2， X3， X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量
T1?11(X1?X2)?(X3?X4) 63T2?(X1?2X2?3X3?4X4)5
T3?(X1?X2?X3?X4)4
（1）指出T1，T2， T3哪几个是θ的无偏估计量； （2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。 解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以
E (Xi )= θ,
D (Xi )= θ 2,
i=1,2,3,4
由数学期望的性质2°，3°有
E(T1)?E(T2)?E(T3)?11[E(X1)?E(X2)]?[E(X3)?E(X4)]?θ 631[E(X1)?2E(X2)?3E(X3)?4E(X4)]?2θ 51[E(X1)?E(X2)?E(X3)?E(X4)]?θ 4即T1，T2是θ的无偏估计量
（2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2， X3， X4独立，知
D(T1)?D(T2)?115[D(X1)?D(X2)]?[D(X3)?D(X4)]?θ2 3691811[D(X1)?D(X2)?D(X3)?D(X4)]?θ2 164D (T1)> D (T2)
所以T2较为有效。
4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下： 存款余额（百元） 0-100 100-300 300-500 500-800 800以上 户数（户） 12 30 40 15 3 （1）根据上述材料，计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计，并计算抽样平均误差； （2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。 解： 1.平均余额为：352元，s/2、区间为：x?（开口组的组距与相邻组相等） n?20.8元。
z?s/n?352?1.96*20.8?(311.232,392.768)
2
5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？
解：(x1?x2)?z?22s12s2??4.8?2.57*1.26?(1.56,8.04) n1n2可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。
6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6） 7.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。
解：σ的置信度为0.95的置信区间为
(n?1)S2(n?1)S28?118?11(,)?(,)?(7.4,21.1) 2??(n?1)?2?(n?1)17.5352.1821?2其中α=0.05, n=9
22查表知 χ0.025(8)?17.535,χ0.975(8)?2.180