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所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
??1≤f（－1）≤2，又? ?3≤f（1）≤4，?
所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10， 即f(－2)的取值范围是[6，10]． 答案：[6，10]
11．(2020·嘉兴期中)已知a，b是正数，且a≠b，比较a＋b与ab＋ab的大小． 解：(a＋b)－(ab＋ab)
＝(a－ab)＋(b－ab)＝a(a－b)＋b(b－a) ＝(a－b)(a－b)＝(a－b)(a＋b)， 因为a≠b，a＞0，b＞0， 所以(a－b)(a＋b)＞0， 所以a＋b＞ab＋ab.
12．已知a＞b＞0，m＞0且m≠a.试比较：与解：－3
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bb－m的大小．
aa－mbb－mb（a－m）－a（b－m）m（a－b）
＝＝.
aa－ma（a－m）a（a－m）
因为a>b>0，m>0. 所以a－b>0，m(a－b)>0. (1)当a>m时，a(a－m)>0， 所以m（a－b）
>0，
a（a－m）
即－故>
bb－m>0，
aa－mbb－m. aa－m(2)当a <0， a（a－m） 即－bb－mbb－m<0，故<. aa－maa－m[综合题组练] 1．(2020·浙江省名校协作体高三联考)已知a>0且a≠1，则“a>1”是“(a－1)b>0”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 b最新Word ???a>1，??0 解析：选C.由a>1??或?由(a－1)b>0??或?又a>0且 ?b>0?b<0；?b>0?b<0，???? ba≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要条件． 2．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( ) 1bA．a＋ b2 b1B.a b21bD．log2(a＋b) b2 11b1 解析：选B.根据题意，令a＝2，b＝进行验证，易知a＋＝4，a＝，log2(a＋b)＝ 2b2851blog2＞1，因此a＋＞log2(a＋b)＞a. 2b2 3．已知存在实数a满足ab>a>ab，则实数b的取值范围是________． 解析：因为ab>a>ab， 所以a≠0， 当a>0时，b>1>b， ??b>1，即?解得b<－1； ?b<1，? 2 22 2 当a<0时，b<1 ??b<1，即?无解． ?b>1，? 2 2 综上可得b<－1. 答案：(－∞，－1) xx2 4．已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg ≤2，则lg 的取值范围是________． yy解析：由1≤lg(xy)≤4，－1≤lg ≤2得1≤lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg y≤2， xyx213x2 而lg ＝2lg x－lg y＝(lg x＋lg y)＋(lg x－lg y)，所以－1≤lg ≤5. y22y答案：[－1，5] 5．(2020·金华十校联考)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往，甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5 折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家 最新Word 更优惠． 解：设该单位职工有n人(n∈N)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 3134则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx. 4445134 因为y1－y2＝x＋nx－nx 445111?n?＝x－nx＝x?1－?， 4204?5?当n＝5时，y1＝y2； 当n>5时，y1 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠． 6．设不等式x＋y≤ax＋y对一切x＞0，y＞0恒成立，求实数a的最小值． 解：原题即a≥* x＋y对一切x＞0，y＞0恒成立， x＋y设A＝x＋y， x＋yx＋y＋2xy2xyA2＝＝1＋≤2， x＋yx＋y当x＝y时等号成立，因为A＞0， 所以0＜A≤ 2，即A有最大值2. 所以当a≥ 2时，x＋y≤ax＋y对一切x＞0，y＞0恒成立． 所以a的最小值为2.