loading2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： Y3706
所属学校（请填写完整的全名）： 西安欧亚学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨旭周 2. 徐巧玲 3. 张波 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组
日期： 2010 年 9 月 13 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
输油管布置问题的优化模型
摘要
本文针对输油管线的布置问题，从不同角度出发，以总费用最省为目标函数，建立了多个优化模型。
对问题一：分为所铺设的管线中无共用管线和有共用管线这两种情况考虑。当所铺设的管线中无共用管线时，建立直角坐标系，标出各点坐标，分别设两炼油厂铺设管线的单位费用为?万元、?万元，根据?与?是否相等分为两种情况来考虑：当???时，利用对称及两点间直线最短的原理，可以找到此种情况下的铺设管线的最佳路径，此时要增建的车站的位置点G的坐标为(
ada?b,0),根据G点坐标可以求出最省的总费用为
222ad2?((aad设出车站建设点G的坐标，根据总?b)?a?b?(d?a?b))万元。当???时，
费用等于A厂铺设的非共用管线的费用和B厂铺设的非共用管线费用之和，最终建立总费用最省的优化模型，并利用Matlab软件进行求解[6]，由于结果过于繁琐，不加表述。当所铺设的管线中有共用管线时，要使铺设管线的总费用最小，需要考虑共用管线费用与各炼油厂非共用管线的费用之和最小。根据此分析，建立直角坐标系，分别设出共用管线和非共用管线交接点E及车站建设点G的坐标，同样根据总费用最省的计算方法，建立优化模型，运用Matlab软件对其求解[6] ，由于此处结果过于复杂，不加表述。
对问题二：首先对每个公司的估算值进行加权求和，确定出附加费用。建立直角坐标系，分别设出各点的坐标。从费用最省的角度出发，可建立一个总费用最小的目标函数，再根据题意及参考文献[5]中的结论找出约束条件，由此建立单目标的优化模型，运用Lingo软件求解得出此种情况下最省的总费用为282.6973万元，且要增建车站G点坐标为(5.45,0)。从对城市规划的影响及扰民情况方面进行分析，就要使得在城区内铺设的管线长度最短。同样可以建立一个总费用最少的目标函数，根据分析找出约束条件，从而建立优化模型，并用Lingo求解得出此情况下最省的总费用为283.8307万元，要增建车站G点坐标为(4.90,0)。
对问题三：首先建立直角坐标系，标出各点坐标。其次根据问题二的分析方法进行建模，并用Lingo求解得到铺设管线的最省总费用为251.9685万元，要增建车站G点坐标为(6.73,0)。通过对问题三结果的分析可以发现，共用管线的长度仅为0.14千米，又因为根据资料[7]可得，当两炼油厂有共用管线时且采用间歇传送成品油时，如果两炼油厂传送的成品油种类不同时，会产生一定的混油量，而混油会造成成品油价值的贬值，从而造成经济损失，所以可以考虑需铺设的管线中无共用管线。通过此分析可建立一个总费用最少的目标函数，且根据分析找出其约束条件，进而建立优化模型，用Lingo求解可得在此种情况下的最省总费用为251.9755万元，要增建车站G点坐标为(6.73,0)。 关键词：费用最省 直角坐标系 费尔马点 优化模型
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