loading25．如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3 ≈1.73）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C A A C C C B 二、填空题 13．2或210． 14．D 15．
B B 5 1616．05×104 17．
18．（1）36°，108°； （2）三、解答题
19．（1）见解析；（2）AD=45. 【解析】 【分析】
（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD． 【详解】
解：（1）证明：连接OD， ∵AC为∠BAM平分线， ∴∠BAC＝∠MAC， ∵OA＝OD， ∴∠BAC＝∠ADO， ∴∠MAC＝∠ADO ∴AE∥OD， ∵DE⊥AM，
180? ，90°，108°. 7∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O 的切线；
（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F， ∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM， ∴DF＝DE＝4， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°，
∴DF＝AF?BF，即4＝AF（10﹣AF）， ∴AF＝8或AF＝2（舍去） ∴AD?42?82?45．
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【点睛】
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型． 20．40% 【解析】 【分析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】
第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x， 根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．
则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】
本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．
21．（1）①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC ＝BE?AB；⑥BC ＝CE +BE ；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形；（2）周长为【解析】 【分析】
（1）根据圆的性质，平行线判定，相似三角形的性质与判定等知识即可得出答案. （2）根据弧长公式即可求出答案. 【详解】
解：（1）答案不唯一，只要合理均可．
例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC 2＝BE?AB； ⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．
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4?+23. 3（2）∵CD＝23， ∴CE＝3， ∵∠D＝∠A＝30°， ∴AC＝23，AB＝4，
AC?∴?120??24?? ，
1803∴周长为：【点睛】
4?+23 3本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识. 22．（1）y?标为(
323268917x?x?6；（2）DE=+6=；（3）S=?m2?m?26 (?2 4234231410420， );( ，-) 3333【解析】 【分析】 （1）先确定B（4，0），再利用待定系数法求出抛物线解析式为y?（2）先利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=长； （3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m，m2?m-6），则Q（m， 3432323x?x?6 42488x? ，则可确定E（0， ），然后计算DE的 33348m?），则PQ=-33321726m?m?，然后根据三角形面积公式，利用S=S△PAQ+S△PCQ计算即可； 466（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，根据角平分线的性质得FH=FB，易得AH=AB=6，再利用∠ACB的余弦可求出CF=5，则F（4，3），接着求出直线AF的解析式为y= 1x+1，2?y???于是通过解方程组??y???323x?x?6421410 得N点坐标为（， ）；当点M′在x的负半轴上时，AN′交 331x?12y轴与G，先在证明Rt△OAG∽Rt△BFA，在利用相似比求出OG=4，所以G（0，-4），接下来利用待定系 ?y??2x?4?数法求出直线AG的解析式为y=-2x-4，然后解方程组? 得N的坐标． 323y?x?x?6?42?【详解】 (1)∵BC⊥x轴,点C(4,8)， ∴B(4,0)， ?12?4b?c?0?b??32x把B(4,0),C(0,?6)代入y=+bx+c得? ,解得?2 ， 4c??6???c??6?3∴抛物线解析式为y?323x?x?6； 42(2)设直线AC的解析式为y=px+q， 4?p????2p?q?0?3把A(?2,0),C(4,8)代入得? ,解得? ， 84p?q?8??q??3?∴直线AC的解析式为y=当x=0时,y= 48x?， 334888x?= ,则E(0, )， 3333268∴DE=+6= ； 33(3)如图1,作PQ∥y轴交AC于Q， 设P（m，m2?m-6），则Q（m，∴PQ=-m2?341726m?， 66343248m?）， 33∴S=S△PAQ+S△PCQ= 1917?6?PQ=?m2?m?26 (?2 422(4)如图2,当点M在x的正半轴,AN交BC于F,作FH⊥AC于H,则FH=FB, 易得AH=AB=6， ∵AC=AB2?BC2=62+82 =10， CHBC= ， CFAC∴CH=10?6=4， ∵cos∠ACB=∴CF= 10?4 =5， 8∴F(4,3)， 易得直线AF的解析式为y= 1 x+1， 2?y???解方程组??y???∴N点坐标为( 14323?x?x?x?6??x??2?342得? 或? ， 110y?0??y?x?1?23?1410，)； 33