loading答案 A D A B B B D B D C 二、填空题 13．2 14．16．3 17．（-3，1） 18．1或. 三、解答题
B C 15．(﹣2，﹣4)
19．（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元． 【解析】 【分析】
（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方程求解；
（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润． 【详解】
解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元， 根据题意得，
30005000? ， xx?40解得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解， 故x+40＝100，
答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元； （2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏， 依题意有m≤2（100﹣m）， 解得m≤66
2， 390﹣60＝30（元）， 140﹣100＝40（元）， ∵m为整数，30＜40，
∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多， 34×30+40×66 ＝1020+2640 ＝3660（元）． 此时利润为3660元．
答：（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元． 【点睛】
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
20．（1）DH＝1.2米；（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米． 【解析】
【分析】
（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数． （2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数cosA?求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长． 【详解】 （1）DH＝1.6×
AM即可AB3＝1.2（米）； 4（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形． ∴MH＝BC＝1
∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2． 在Rt△AMB中，∠A＝66.5°． ∴AB＝
AM1.2??3.0（米）．
cos66.5?0.40∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．
答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．
【点睛】
此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决． 21．4 【解析】 【分析】
根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB∽△CED,得出比例
ABAE? , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 CDCE【详解】
∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠ABD， ∴∠D＝∠CBD， ∴BC＝CD， ∵BC＝4， ∴CD＝4， ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE，
∴∴
ABAE?， CDCE8AE＝， 4CE∴AE＝2CE， ∵AC＝6＝AE+CE， ∴AE＝4． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键; 22．见解析 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE，即可证出△ADF∽△EBA． 【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB∥CD， ∴∠DFA=∠BAE， ∴△ADF∽△EBA． 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE是解题的关键． 23．a的取值范围为a＞﹣1且a??【解析】 【分析】
先通过代数式变形得（b+c）=2a+16a+14+2（a-4a-5）=4a+8a+4=4（a+1），即有b+c=±2（a+1）．有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2-4a-5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2-4（a2-4a-5）=24a+24＞0，得到a＞-1．再排除a=b和a=c时的a的值．先设a=b和a=c，分别代入方程③，求得a的值，则题目要求的a的取值范围应该是在a＞-1的前提下排除求得的a值． 【详解】
∵b2+c2＝2a2+16a+14，bc＝a2﹣4a﹣5，
∴（b+c）＝2a+16a+14+2（a﹣4a﹣5）＝4a+8a+4＝4（a+1）， 即有b+c＝±2（a+1）． 又bc＝a2﹣4a﹣5，
所以b，c可作为一元二次方程x±2（a+1）x+a﹣4a﹣5＝0③的两个不相等实数根， 故△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）＝24a+24＞0， 解得a＞﹣1．
若当a＝b时，那么a也是方程③的解， ∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5＝0， 即4a2﹣2a﹣5＝0或﹣6a﹣5＝0， 解得，a?2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
51?21且a?． 6451?21或a??．
64当a＝c时，同理可得a?51?21或a??．
6451?21且a?． 64所以a的取值范围为a＞﹣1且a??【点睛】
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：
2
?b?b2?4ac2同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根x?b?4ac…0，2a??的判别式b2-4ac和根与系数的关系． 24．40% 【解析】 【分析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】
第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x， 根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．
则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】
本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．
25．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠． 【解析】 【分析】
（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．
（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即可． 【详解】
（1）设平均每次下调的百分率为x，
则4000（1﹣x）＝3240，即：（1﹣x）＝0.81 解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）， 故平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：3240×100×0.02＝6480（元）， 方案②购房优惠：50×100＝5000（元）， 故选择方案①更优惠． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．
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