loading，解得：
∴点B（2，1）
，
，
（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．
∵点B、B′关于x轴对称， ∴PB=PB′．
∵点A、P、B′三点共线， ∴此时PA+PB取最小值．
设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0）， 将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，
，解得：
，
∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5． 当y=﹣3x+5=0时，x= ，
∴满足条件的点P的坐标为（ ，0）．
【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 相交于点A（m，
3），B（﹣6，n），与x轴交于点C． （1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC ， 求点P的坐标（直接写出结果）． 【答案】（1）解：）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y= 1，
∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）． 将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，
上， ∴m=2，n=﹣
得：
，
解得
．
x+2
∴直线的解析式为y=
（2）解：
x+2=0时，x=﹣4，
当y=
∴点C（﹣4，0）． 设点P的坐标为（x，0）， ∵S△ACP= ∴
S△BOC ， A（2，3），B（﹣6，﹣1），
×
×|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，
×3|x﹣（﹣4）|=
解得：x1=﹣6，x2=﹣2．
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP= S△BOC ， 即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．
9．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2
）.
（1）直接写求∠BAO的度数；
（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1 ， △BA′O的面积为S2 ， S1与S2有何关系？为什么？
（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断.
【答案】 （1）解：∵A（?2，0），B（0， ∴OA＝2，OB＝
，
，
），
在Rt△AOB中，tan∠BAO＝ ∴∠BAO＝60°
（2）解：S1＝S2；
理由：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝30°，
∴OA'＝OA＝ AB，△AOA'是等边三角形， ∴OA'＝AA'＝AO＝A'B， ∵∠B'A'O＝60°，∠A'OA＝60°， ∴B'A'∥AO，
根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即△AB′O中AO边上高和△BA′O中BA′边上的高相等，
∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1＝S2
（3）证明：S1＝S2不发生变化；
理由：如图，过点A'作A'M⊥OB.过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，
∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到， ∴BO＝OB'，AO＝OA'，
∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A'OM＋∠BON＝90°， ∴∠AON＝∠A'OM，
，
在△AON和△A'OM中， ∴△AON≌△A'OM（AAS）， ∴AN＝A'M，
∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1＝S2.
【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OA'＝AA'＝AO＝A'B，然后根据等边△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即可得到S1＝S2；（3）根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4,4).
（1）填空：正方形的面积为________；当双曲线 时，k的取值范围是________. （2）已知抛物线L： 点E，F，过点B的双曲线
(k≠0)与正方形ABCD有四个交点
(a>0)顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于
(k≠0)与边DC交于点N.
①点Q(m，-m2-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标.
②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求 ③求证：抛物线L与直线
的交点M始终位于 轴下方.
【答案】 （1）36；0 ， 的值. 当m=-1， 最大=4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（-1，4） 当m<-1时， 随m的增大而增大，当m=-2时， 最小=3， 当m>-1时， 随m的增大而减小，当m=4时， 最小=-21， 3>-21，∴ 最小=-21，点Q在最低位置时的坐标（4，-21） ∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（-1，4），最低位置时的坐标为（4，-21） ②将点B（-2，-2）代入双曲线得 N点横坐标x=4，代入 得 ，∴k=4，∴反比例函数解析式为 ，∴N（4，1） ，BP= ，CP= 可得 由顶点P（m，n）在边BC上，∴ E点横坐标x=-2，F点横坐标x=4，分别代入抛物线 E ∴BE= ∴ 又∵AE=NF，点F在点N下方， ∴ 化简得 ③由题意得，M ∵二次函数 ∴当m=1时， 取得最小值为 当 或4时， 最大为 ，∴ ， 对称轴为m=1， ， ， ， ， ，F ，CF= ， ， ， ， 当m=4时，抛物线L为