loading实验三 离散时间系统及响应
[实验目的]
1、 熟悉离散时间系统的时域和频域分析方法。 2、 掌握稳定系统性的判别。
3、掌握利用MATLAB求解零极状态、差分方程和频率响应的方法。 [实验仪器]
计算机、Matlab6.5（或更高版本）软件 [实验参考书] ：自编实验指导书 与本实验有关的MATLAB函数：
1. conv.m用来实现两个离散序列的线性卷积。其调用格式是：y=conv(x,h)
2．filter.m求离散系统的输出y(n) 。 若系统的 h(n) 已知，可用conv.m文件可求出y(n) ；若系统的 H(z) 已知，可用 filter可求出y(n)，调用格式是:
y=filter(b, a, x)；%其中 x, y, a 和 b都是向量。
3．impz.m在H(z) 已知情况下, 求系统的单位抽样响应 h(n)。调用格式是： h = impz(b, a, N) 或
[h,t]=impz(b,a,N)
N是所需的的长度。前者绘图时n从1开始，而后者从0开始。
4．freqz.m在H(z) 已知情况下, 求系统的频率响应。基本的调用格式是： [H,w]=freqz(b,a,N,'whole',Fs)
N是频率轴的分点数，建议N为2的整次幂；w是返回频率轴座标向量，绘图用；Fs是抽样频率，若Fs＝1，频率轴给出归一化频率；’whole’指定计算的频率范围是从0～FS,缺省时是从0～FS/2.
5.zplane.m文件可用来显示离散系统的极－零图。其调用格式是： zplane(z,p), 或 zplane(b,a),
前者是在已知系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出极－零图，后者是在仅已知H(Z)的A(z)、B(z) 的情况下画出极－零图。 [实验内容]
1、序列的卷积运算。下例是一个指数函数的卷积，结果如图所示。 clear all; fs=20; n =0:49; x=exp(-n/fs);
subplot(211),stem(x) y=conv(x,x);
subplot(212);stem(y);grid;
10.501050010203040506070809010005101520253035404550
仿照上例，现在假设存在两个序列，x(n)?[9,12,10,4,1,2,15]h(n)?[5,4,3,2,1],利用计
算出两者的卷积，并画出图形。
２、时域离散系统和系统响应分析。输入下列程序，观察实验结果。 N=16; n=0:N-1; %定义抽样的长度
x=sin(2*pi*n/64)+sin(20*pi*n/64);%输入序列
a=[1 -0.25]; b=[0.5 0.45 0.35]; %b和a分别是系统函数分子和分母多项式系数 subplot(221); zplane(b,a);%画出系统的零极点图 y=filter(b,a,x); %求系统的响应
subplot(222 );stem(n,y) ; %画出系统响应的火柴杆图 [H,w]=freqz(b,a) ; %求出系统的频率响应H MagH=abs(H); %系统的幅频特性
Subplot(223);plot(w/pi,MagH); %画出系统的幅频特性 PhaseH=angle(H); %系统的相频特性
Subplot(224);plot(w/pi,PhaseH); %画出系统的相频特性 仿照此程序，完成下面问题的编程。
（1） 已知描述两个系统的系统函数分别为
0.001836+0.007344z-1+0.011016z-2+0.007374z-3+0.001836z-4
H1(z)?1-3.0544-1+3.8291z-2-2.2925z-3+0.55075z-40.001836+0.007344z-1+0.011016z-2+0.007374z-3+0.001836z-4
H1(z)?0.4-3.0544-1+3.8291z-2-2.2925z-3+0.55075z-4a. 确定系统的稳定性
提示：零极点是分析系统频率响应的有力工具之一，在MALAB中用zplane( )函数画出
零点极点图，对于本例，利用零极点图分析系统是否稳定（分别画出两个系统的零极点图，说明其是否稳定）。
b. 假定输入为长度为100的矩形序列，试求出其对两系统的输出，绘出相应的图形。进一步说明输入有界，输出是否有界。
提示：对于系统求解，在MATLAB中可以调用filter( )函数完成。 （２）一个特定的线性和时不变系统，描述它的差分方程如下：
y(n)?0.5y(n?1)?0.25y(n?2)?x(n)?2x(n?1)?x(n?3)
00间求a. 如果此系统的输入为x(n)?[5?3cos(0.2?n)?4sin(0.6?n)]u(n)。在0?n?1出y(n)的响应。
b. 图示系统的频率特性
提示：使用freqz()函数求解系统的频率特性，幅度响应A=abs(H),相位响应P=angle(H) 3、求下列两个序列的频谱，包括幅度谱和相位谱，分别画出相应的图形。比较这两者的区别和联系
h1(n)?[4,3,2,1,1,2,3,4]
h2(n)?[1,2,3,4,4,3,2,1]提示：本题按离散傅立叶变换（DFT）实现，DFT是数字信号处理中最重要的变换之一。其MATLAB实现方法可以根据其定义式实现，也可以采用其矩阵形式式实现（实际中均以快速算法FFT方法实现）。下面给出其两种实现的MATLA文件。 ①、以定义形式实现
%在此输入时域序列，可以采用直接输入的形式，也可采用在运行M文件后在交互窗口输 %入的形式：xn=input(‘请输入序列x(n):’); N=length(xn);%获得输入序列的长度
X=zeros(1,N);%定义信号谱序列X及长度 for k=0:N-1 for n=0:N-1
X(k+1)=X(k+1)+xn(n+1)*exp(-j*2*pi*n*k/N);%按定义式计算序列的DFT end; end;
②、以矩阵形式实现
xn=input(‘请输入序列x(n):’); N=length(xn); n=0:N-1; k=n; nk=n’*k;
WN= exp(-j*2*pi/N).^nk; Xk=xn*WN; [思考题]
1、对于一个离散时间系统，如何利用零极点图分析系统是否稳定？ 2、试说明DTFT的理论分析与实验运算上的区别。
3、实验2中，信号的DTFT一个周期为7个点，相当于单位圆上多远距离取一个值？如果要修改一个周期内的抽样点数，怎么实现？
实验四 利用FFT和CZT对信号进行频谱分析
[实验目的]
1、加深对离散傅立叶变换（DFT）算法原理和性质的理解
2、掌握离散傅立叶变换DFT的MATLAB实现，理解DFT的频谱泄漏和分辨率问题。 3、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用
4、掌握应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 5、掌握应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。 [实验仪器]
计算机、Matlab6.5（或更高版本）软件 [实验参考书] ：自编实验指导书 [原理简介]
本实验是对信号的频谱或功率谱进行分析。为了了解信号的特点和频谱分布，可以
通过对信号进行谱分析，计算出信号的幅度谱、相位谱和功率谱来实现。信号的谱分析可以用DFT（FFT）来实现。
? 在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：
(1)
混叠
序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 谱分析中的参数选择；
A 若已知信号的最高频率fc，为防止混叠，选定采样频率fs：
fs?2fc (1) B 根据实际需要，选定频率分辨?f，一但选定后，即可确定FFT所需的点数N
N?fs/?f (2)
我们希望?f越小越好，但?f越小，N越大，计算量、存储量也随之增大。一般取
N为2的整次幂，以便用FFT计算，若已给定N，可用补零方法便N为2的整次幂。
C fs和N确定后，即可确定所需相应模拟信号x(t)的长度
T?N/fs?NTs (3) 分辨率?f反比于T，而不是N，在给定的T的情况下，靠减小Ts来增加N是不能提高分辨率的，因为T?NTs为常数。
(2) 泄漏
实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。
(3) 栅栏效应
DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。 ? 用FFT计算线性卷积
用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度：N≥N1＋N2－１
对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。
当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法： ? 重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。
? 重叠保留法。这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。 [实验内容]
实验中用到的信号序列
a) Gaussian序列
??(n?p)q?,xd(n)??e?0?b) 衰减正弦序列
20?n?15