loading4?5k2由OP?MN，得
?10k所以，直线PB的斜率为23024?k???????1，化简得k2?，从而k??．
55?2?230230或?． 55【名师点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识．考查用代数方法研究圆锥曲线的性质．考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力．
x2y220．【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点为F1
ab（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x?1)?y?4a交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1． 已知DF1=
2225． 2（1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标．
3x2y2【答案】（1）（2）E(?1,?). ??1；
243【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c.
因为F1(?1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1. 又因为DF1=
553，AF2⊥x轴，所以DF2=DF12?F1F22?()2?22?， 222因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.
2222
由b=a?c，得b=3.
x2y2因此，椭圆C的标准方程为??1.
43x2y2（2）解法一：由（1）知，椭圆C：??1，a=2，
43因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.
22
4. 将x=1代入圆F2的方程(x?1)+y=16，解得y=±
因为点A在x轴上方，所以A(1，4). 又F1(?1，0)，所以直线AF1：y=2x+2. 由??y?2x?222?(x?1)?y?16，得5x2?6x?11?0，解得x?1或x??11. 51112代入y?2x?2，得 y??， 551112因此B(?,?).
553又F2(1，0)，所以直线BF2：y?(x?1).
4将x??3?y?(x?1)??1342. x?由?2，得，解得或x??17x?6x?13?02xy7???1?3?4又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x??1. 将x??1代入y?因此E(?1,?).
33(x?1)，得y??. 4232
x2y2解法二：由（1）知，椭圆C：??1.
43如图，连结EF1.
因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB， 从而∠BF1E=∠B.
因为F2A=F2B，所以∠A=∠B， 所以∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A. 因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴.
?x??13?因为F1(?1，0)，由?x2y2，得y??.
2?1??3?4又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y??因此E(?1,?).
3. 232
【名师点睛】本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.
21．【2019年高考浙江卷】如图，已知点F(1，0)为抛物线y?2px(p?0)的焦点，过点F的直线交抛物
线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2． （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求
2S1的最小值及此时点G的坐标． S2
【答案】（1）p=2，准线方程为x=?1；（2）最小值为1?32
，此时G（2，0）． 【解析】（1）由题意得
p2?1，即p=2. 所以，抛物线的准线方程为x=?1.
（2）设A?x,B?x2A,yA?B,yB?,C?xc,yc?，重心G?xG,yG?.令yA?2t,t?0，则xA?t.
由于直线AB过F，故直线AB方程为x?t2?12ty?1，代入y2?4x，得 2y2?2?t?1?ty?4?0，
故2ty2B??4，即yB??t，所以B??12??t2,?t??.
又由于x13?x12G?A?xB?xc?,yG?3?yA?yB?yc?及重心G在x轴上，故2t?t?yc?0，??1?2?1???2t4?2t2C????t?,2??t?2???t??t????,G???3t2,0??. 所以，直线AC方程为y?2t?2t?x?t2?，得Q?t2?1,0?.
由于Q在焦点F的右侧，故t2?2.从而
12t4?2t2?2S|FG|?y?1?|12A3t22t|2t4?t2t2?2S?. 21?|QG|?y42t2?22?t4?1?2?t4?12c|t2?1?2t?3t2|?|t?2t|得令m?t2?2，则m>0，
S1m113. ?2?2?2?…2??1?3S2m?4m?323m??42m??4mm当m?3时，
3S1取得最小值1?，此时G（2，0）．
2S2【名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力.