loading电工理论篇
直流电路及分析方法
目
录
第一章
电路的基本概念………………………………………………1
第二章
电路基础知识…………………………………………………7第三章
电路工作状态…………………………………………………8第四章
基尔霍夫定律…………………………………………………10
第五章
电压源、电流源及其等效变换………………………………13
第六章
电路的分析方法………………………………………………16
第七章
电路中电位的计算……………………………………………18
1
1、实现电能的传输、分配与转换
2
、实现信号的传递与处理
电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。
第一章电路的基本概念
电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。
一、电路的作用与组成
2
R；
二、电路的模型
三、电路的主要物理量
电路的模型如图1
电池是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro；
灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻
导体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的
理想导体。
开关用来控制电路的通断。
图1
电压的参考方向可以用三种方法来表示：（1）用“＋”、“－”符号分别表示电压参考方向的高电位端和低电位端。（2）用箭头的指向表示，它由电压参考方向的高电位端指向低电位端。
（3）用双下标字母表示。如用Uab表示电压的参考方向，则第一个字母表示高电位端，第二个字母表示低电位端。参考方向是从a指向b。
电位的概念：它是表示电场中某一点性质的物理量，而且是相对于确定的参考点来说的。电场中某点的电位在数值上等于电场力将单位正电荷自该点沿任意路径移到参考点所做的功。A点电位用ＵA表示。将电位与电压1、电流：电荷在电场力作用下有规则的运动形成电流。
把单位时间内通过某一导体横截面的电荷量定义为电流强度（简称电流），用I表示。它是衡量电流强弱的基本物理量。
电流的单位是：安培（A）、还有毫安（mA）或微安（μA）。它们的关系是：1A=103mA=106μA
习惯上，把正电荷的运动方向作为电流的实际方向，并在电路中用箭头标注。
在实际分析时，常任意假定某个方向作为电流的流向。这个假定的方向称为参考方向。电流的参考方向可能与实际方向不一致。当电流的实际方向与参考方向一致时，其值为正；当实际方向与参考方向相反时，其值为负。
2、电压：为了表示电场力对电荷做功的本领，引入了“电压”这个物理量，用U表示。在数值上电压就是电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。
电压的单位是伏特（V）、还有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μA）。
在进行电路分析时，如果电压的实际方向难以确定，也可任意假定某个方向作为电压的参考方向。这个参考方向可能与电压的实际方向不一致，当电压的实际方向与参考方向一致时，其值为正；当电压的实际方向与参考方向相反时，其值为负 。
3
R??即：R?电阻的能量：W?l S表明电能全部消耗在电阻上，并转换为热能散发。
线性电阻的概念：遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。
U?常数I图2
?0tuidt??Ri2dt?00t电路端电压与电流的关系称为伏安特性。 图3线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。如图3。
2、电感元件：描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。如图4。
1）物理意义：
根据欧姆定律：u?iR这里的电阻是线性电阻，即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：
四、电路的基本元件
为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。模型如图1。
理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。1、电阻元件：描述消耗电能的性质。如图2
进行比较，可以得出电场中某点的电位就是该点到参考点之间的电压。电位的单位也是伏特（V）。且规定参考点的电位为零伏，所以参考点也叫零电位点。
3、电动势：电动势是表示电源性质的物理量。电动势常用E表示，其单位也是伏特（V）。电源的E在数值上等于电源力把单位正电荷从低电位端经电源内部移到高电位端所做的功。在电路中，电源的电动势的参考方向的标注同电压一样，有极性标注、箭头标注和双下标标注。
如参考方向与其实际方向一致，其数值为正，否则为负值。通常情况下电源的电动势常用端电压来表示。4、电功率与电能：
1）电能又叫做电功：W=UIt 单位：焦耳（J）大的单位：kWh（度）
2）电功率：P=UI 电功率的单位：瓦特（W） 千瓦（kW） 毫瓦（mW）电功率因电压和电流方向可以任意选取，故电功率会出现正负：1）根据U、I的实际方向判断：
电源：U、I实际方向相反，即电流从“＋”端流出时，是发出功率；负载：U、I实际方向相同，即电流从“－”端流出时，是吸收功率。2）根据U、I的参考方向判断：
U、I参考方向相同，当P=UI＞0时，是负载； U、I参考方向不同，当P=UI＞0时，是电源；U、I参考方向相同，当P=UI＜0时，是电源。 U、I参考方向不同，当P=UI＜0时，是负载。5、标注参考方向时应注意的问题：
1）电压和电流的方向是客观存在的。参考方向是人为规定的方向，在分析电路时需要先规定参考方向，然后根据这个规定的参考方向列写方程式。
2）参考方向一经确定，在整个分析计算过程中必须以此为准，不能再改变。3）不标明参考方向，说某个电压或电流的值为正、为负没有意义。4）参考方向可以任意选取而不影响结果。
5）电压和电流的参考方向可以分别单独选取。但为了分析方便，同一段电路的电流和电压的参考方向要尽量一致（电流的方向从电压的“+”极性端流入，从电压的“–”极性端流出）。
4
则。
电感：L?L??SN2l?i端电压u的波形。
?（3）电感元件储能
eL具有阻碍电流变化的性质
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。
现在看一例子：
解：当0?t?4mS时，i?tmA（2）自感电动势瞬时极性的判断：
据基尔霍夫定律可知：u??eL?L电流通过一匝线圈产生→?（磁通）
电流通过N匝线圈产生→??N?（磁链）
N?（H、mH）单位：亨、毫亨i（H）
线性电感：L为常数；非线性电感：L不为常数。
线圈的电感 与线圈的尺寸、匝数及附近的介质的导磁性能等有关。
式中：?---介质的导磁率（Hm） S---线圈横截面积（m2） N---线圈匝数 图5l-----线圈的长度（m） 电感元件的符号如图5。2）自感电动势方向的判定：
（1）自感电动势的正方向规定：自感电动势的正方向与电流正方向相同，或与磁通的正方向符合右手螺旋定
di 将式中两边同乘上i ，并积分，则：dttt1212uidt?Lidt?LiW?Li 得磁场能：?0?022图4
现有一电感元件，L=0.2H，电流i如图6所示。问电感元件中产生的自感电动势eL是多少？并画出eL和其两
5
8
C??Sd则：eL??L1）电容量：C?其二，电流的变化率
式中：? 是介电常数（F/m）
S 是极板面积（m2）d 是极板间距离（m）
波形如图7所示。
由图可知三点：
电容器的电容量与极板的尺寸和介质的介电常数有关。
当4mS?t?6mS时，i???2t?12?mA
其一，电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；
di大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。dt其三，电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。
3、电容元件：描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容元件的符号如图8。
据：i?C则：eL??L（F）
2）电容元件的储能
q（F）udi??0.2V 所以：u??e??0.2Vdtdu 将式中两边同乘上u，并积分，则：dttu1212uidt?Cudu?CuW?Cu 得电场能：?0?022di??0.2???2??0.4V 所以：u??e??0.4V dtdu dt当电压u变化时，在电路中产生电流：i?C图6图7
图
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压
减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。
6
第二章电路基础知识
一、欧姆定律
U、I参考方向相同时，
U、I参考方向相反时，
表达式中有两套正负号：
1）式前的正负呈是由U、I正方向的关系确定；
2）U、I值本身的正负则说明实际方向与正方向之间的关系。通常取U、I正方向相同。
二、电阻的串并联
1、电阻的串联 特点：
1）各电阻一个接一个地顺序相联；
2）各电阻中通过同一电流；
图9
3）等效电阻等于各电阻之和；R?R1?R24）串联电阻上电压的分配与电阻成正比。两电阻串联时的分压公式：
UR11?RU U?R22U1?R2R1?R2应用：降压、限流、调节电压等。电路如图9
2、电阻的并联特点：
1）各电阻联接在两个公共的结点之间；2）各电阻两端的电压相同；
3）等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
111R?R?1R24）并联电阻上电流的分配与电阻成反比。两电阻并联时的分流公式：
IR21?R?RI
IR12?12RI
图10
1?R2应用：分流、调节电流等。电路如图10
7
一、开路状态
二、短路状态
U?0P?0I?IS?P?0
三、有载工作状态电路如图13。
电源外部端子被短接特征：
电路如图11。开关断开特征：
I?0
P??P?I2R0E R0图13
1）电流的大小由负载决定：I?负载功率
电路中某处断开时的特征： 电路如图12
1）短路处的电压等于零；U?02）短路处的电流I要视电路情况而定。
电路如图15
开关闭合，接通电源与负载 特征：
E
R0?RU?IR 或U?E?IR0
U?U0?E 电源端电压（开路电压）
2）在电源有内阻时：I??U?。 UI?EI?IR1）开路处的电流等于零；I?02）开路处的电压U要视电路情况而定。 电路中某处短路时和特征： 电路如图14。
图11
第三章电路的工作状态
负载端电压：
2图15
当R0＜＜R时，则U?E，表明当负载变化时，电源的端电压变化不
图12图14
图16
8
大，即带负载能力强。电源的外特性如图16。
3）电源输出的功率由负载决定：P?PE??P其中：P是负载取用的功率；PE是电源产生的功率；?P是
内阻消耗的功率。
负载大小的概念：负载增加指负载取用的电流和功率增加（电压一定）。
四、电气设备的额定值
额定值：电气设备在正常运行时的规定使用值1、额定值反映电气设备的使用安全性；2、额定值表示电气设备的使用能力。电气设备的三种运行状态：
1）额定工作状态：I?IN，P?PN 经济合理安全可靠。
2）过载（超载）：I＜(IN)，P＜(PN) 设备易损坏。
3）欠载（轻载）：I＜(IN)，P＜(PN) 不经济。
9
即：
对结点a：I1?I2?I3 或I1?I2?I3?0电路如图17。
支路：电路中和每一个分支。
一条支路流过一个电流，称为支路电流。
实质：连续性的体现。
基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。电路如图19。
2、推广应用
电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。电路如图20。
图19
结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。 图17在如图18中：共有
支路：ab、bc、ca、ad、db、dc共六条。结点：a、b、c、d共四个。
回路：abca、adba、adbca、dacd、dbcd、dabcd、dbacd共七个。网孔：abd、abc、bcd共三个。
一、基尔霍夫电流定律（KCL）定律基尔霍夫电流定律又叫结点电流法。
1、内容：在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。
图20
?I入??I出 或 ?I?0图18
第四章基尔霍夫定律
10
21
即：
2）应用
?U?0I1R1?I3R3?E1?0电路如图22。
E2?UBE?I2R23）开口电压可按回路处理对回路1：电位升=电位降
或 I2R2?I3R3?E2?0对回路1：E1?I1R1?I3R3
二、基尔霍夫电压定律（KVL）定律
对回路2：E2?I2R2?I3R3
?U?0
I2R2?E2?UBE?0三、基尔霍夫定律的应用——支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基
尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对图23来说，支路数：
b?3； 结点数：n?2； 回路数=3；单孔回路（网孔）数=2，若用支路电流法求各去路
图或
在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。
基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。在这里需要注意的是：
1）列方程前标注回路循行方向；
?U?0列方程时，项前符号的确定：如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。
图22
基尔霍夫电压定律又叫回路电压法。电路如图21
1、内容：在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。
11
（3）联立解出IG图24
对结点a：I1?I2?IG?0对结点b：I3?I4?IG?0对网孔1：I1R1?I3R3?E1例2：求检流计中的电流IG。
对网孔bcdb：I4R4?I3R3?E例1：对结点a：I1?I2?I3?0对网孔2：I2R2?I3R3?E2
对网孔abda：IGRG?I3R3?I1R1?0（2）应用KVL先网孔列回路电压方程
对网孔acba：I2R2?I4R4?IGRG?04）联立求解b个方程，求出各支路电流。
现以两例来说明。电路如图24、24
对结点 c：I2?I4?I?0
因支路数b=6，所以要列6个方程。
（1）应用KCL列（n-1）个结点电流方程。
支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
2）应用KCL对结点列出?n?1?个独立的结点电流方程。
3）应用KVL对回路列出b??n?1?个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。
图25
图23
电流应列出三个方程。
支路电流法的解题步骤：
1）在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。
12
28
一、电压源若：R0＜＜RL
（1）内阻 R0?0；
由图中电路要知：U?E?IR0若：R0?0 则理想电压源：U?E电压源：电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。
电压源模型如图26，电压源的外特性如图27。
当：RL?10?时，U?10V，I?1A。
图26 则：U?E，可近似认为是理想电压源。
当：RL?1?时，U?10V，I?10A；
图
理想电压源（恒压源）：
理想电压源电路如图28，电压源的外特性如图29。
特点：
设：E?10V，接上RL后，恒压源对外输出电流，
（2）输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U?E；（3）恒压源中的电流由外电路决定。
第五章 电压源与电流源及其等效变换
图29
图27
13
图30
等效变路如图34。
二、电流源
I?IS?UR0若：R0＜＜RL
理想电流源（恒流源）
理想电流源电路如图32，电流源的外特性如图33。特点：
电压源：电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。电流源模型如图30，电流源的外特性如图31。由图中电路可知：
三、电压源与电流源的等效变换
图31图32
（1）内阻 R0??；
若：R0?? 则理想电流源：I?IS（2）输出电流是一定值，恒等于IS；
（3）恒流源两端的电压U由外电路决定。
当：RL?1?时， I?10A，U?10V；
当：RL?10?时， I?1A，U?10V。
则：I?IS ，可近似认为是理想电流源。
说明了：（1）电压恒定；（2）电流随负载变化。
说明了：（1）电压恒定；（2）电流随负载变化。
设：IS?10A，接上RL后，恒流源对外输出电流，
图33
换电
14
图34
U?E?IR0
U?ISR0?IR0
E?ISR0等效变换条件：IES?R0
1）电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。
比如：当RL= ? 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。2）等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。如图35。
图35
3）理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
4）任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
15
叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。如图36。
图37
一、叠加原理
图36
第六章 电路的分析方法
16
?
?
在图37中：
I1?I2?二、戴维南定律
同理：I2?I2?I2?（3）不作用电源的处理：
图38
'2\'\?'二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。电路如图38。
（4）解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反
时，叠加时相应项前要带负号。
（5）应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。
在图39中，无源二端网络可
如：P?I1R1?I1?I1\2根据叠加原理：I1?I1?I1?在图（b）中，当E单独作用时
E
R1?R2R2E?ISR1?R2R1?R2?R1?I1'2R1?I1\2R1E?0，即将E短路；IS?0，即将IS开路。
R2E?ISR1?R2R1?R2在图（c）中，当IS单独作用时
I1\??R2IS
R1?R2\I2??（1）叠加原理只适用于线性电路。
（2）线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。
R1ISR1?R2简化为一个电阻。
17
电压源（戴维南定理）
电流源（诺顿定理）
图图39
在图40中，有源二端网络可简化为一个电源
一、电位的概念
若设a点为参考点，即Ua?0V则：Ub?Uba??10?6??60VUc?Uca?4?20?80V某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。电位的计算步骤：
（1）任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；（2）标出各电流参考方向并计算；
（3）计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。
比如在如图41电路中，若要求各点的电位：Ua、Ub、Uc、Ud 。
电位：电路中某点至参考点的电压，记为“UX” 。通常设参考点的电位为零。
Ud?Uda?6?5?30V
第七章 电路中电位的概念及计算
图41
40
18
图43
则：Ua?Uab?10?6?60V若设b点为参考点，即Ub?0V解：
（1）当开关S断开时
例1：电路如图42，计算开关S 断开和闭合时A点的电位UA由图和计算可知：
（1）电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；
（2）电路中两点间的电压是固定的，不会因参考点的选取不同而改变， 即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图，比如可把图42简化为图43。现在来看两个例子吧：
图
Ud?Udb?E2?90VUdb?E2?90VUc?Ucb?E1?140VUab?10?6?60VUab?10?6?60V Ucb?E1?140V
Udb?E2?90V
Ucb?E1?140V
电位UA?6V
图42
电流I1?I2?0
例2：电路如图44。
（1）零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。
图43电流I2?0电位UA?0V（2）当开关S闭合时，电路如图43
42
（2）当电位器RP的滑动触点向下滑动时，A、B两的的电位增高了不是降低了？
19
（2）UA??IR1?12UA?IR1?12解：（1）画出的电路如图45，零电位参考点为+12V电源的“–”端与–12V电源的“+”端的联接处。
当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电流I减小，所以A点电位增高、B点电位降低。
图44
图45
20