高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升作业1 新人教A版必修4

(1)求使·取得最小值时的.

(2)对(1)中求出的点C，求cos∠ACB. 【解析】(1)因为点C是直线OP上的一点， 所以向量则所以

=所以

2

与共线，设=t(t∈R)，

=t(2，1)=(2t，t)， =-·

-=(1-2t，7-t)，

=(5-2t，1-t)，

=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)

2

=5t-20t+12=5(t-2)-8. 所以当t=2时，(2)由(1)知所以所以|

·

取得最小值，此时

=(4，2).

=(4，2)，

=(1，-1)， |==-，.

·

=-3-5=-8.

=(-3，5)，|=

，|

所以cos∠ACB=