loading
且0．???60．..........................................................10分
∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为83..............................12分
【详解】 18、
(1)如图，设BC1?B1C?G，连接AG.
因为三棱柱的侧面BCC1B1为平行四边形，所以G为B1C的中点，
因为AC?AB1，
所以VAB1C为等腰三角形，所以B1C?AG..............................2分
又因为AB⊥侧面BCC1B1，且B1C?平面BCC1B1，
所以AB?B1C.......................................................3分 又因为AB?AG?A，
所以B1C?平面ABC1，又因为B1C?平面AB1C，
所以平面ABC1?平面AB1C；.........................................5分
（2）由（1）知B1C?平面ABC1，所以B1C?BC1
- 9 -
uuuuruuur以G为坐标原点，以GC1的方向为x轴正方向，以GB1的方向为y轴正方向，建立如图所示
的空间直角坐标系G-xyz.........................................6分
o由B1C?BC1易知四边形BCC1B1为菱形，因为AB?BC?2,?BCC1?60
所以GB?GC1?1.GC?BG?3， 10，0?，C1?1，0，0?，B10，3，0，A??1，0，2?....................7分 则可得G?0，uuuuvuuuuv0，?2?，B1C1=1,?3,0 所以AC1=?2，????设平面AC1B1的法向量n??x,y,z?，
vuuuuvv??3??AC1?n=0?2x?2z?0v?1,vv得：?由?uuuu，取z=1，所以，n???3,1??..........9分 BC?n=0?????11?x?3y?0由（1）知GB1=0,3,0为平面ABC1的法向量，.....................10分
uuur???3?0,3,0?1,,1?uuuuvv?uuuuvvGB1?n?3??1?7 则cosGB1,n?uuuuvv?777GB1?n3?3??易知二面角B?AC1?B1的余弦值7...............................12分 7
【详解】 19、
（1）x?(10?0.005?30?0.0075?50?0.010?70?0.0125?90?0.010?110?0.005)?20?62．
估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元． .......................3分
- 10 -
（2）列联表如下：
水果达人 非水果达人 合计 男 10 40 50 女 20 30 50 合计 30 70 100 100(10?30?20?40)2???4.761?3.841,
50?50?30?702因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系． ........................7分
（3）若选方案一：则需付款10?12?10?110元；.........................8分
若选方案二：设付款X元，则X可能取值为84，96，108，120．
?1?1?1?13P(X?84)?C???， P(X?96)?C32????，
?2?8?2?2833321?1?3?1?1P(X?108)?C?????， P(X?120)?C30???，
2?2?8?2?813231331所以E(X)?84??96??108??120??102．.......................11分
8888 因为102?110，
所以选择方案二更划算．.............................................12分
- 11 -
【详解】 20、
（Ⅰ）已知到焦点的距离为10，则点到准线的距离为10.
，∴
，
.............................5分
，则：
.
∵抛物线的准线为解得
，∴抛物线的方程为
（Ⅱ）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为设 由∴
由于抛物线也是函数则从而同理可得，∴
.
∵
，.............................................6分
消去得，，
，
.............................................8分
的图象，且.令
，解得
， ，∴
，
：
............................................9分
，...................................10分
，∴的取值范围为........................12分
- 12 -