loading南充高中2009年面向省内外自主招生考试
数 学 试 题
（考试时间１２０分钟，满分１５０分）
卷Ⅰ 选择、填空题
一、选择题（下列每小题中只有一个正确的选项，请把你的答案填在答题卷的相应位置，
每小题5分，合计40分）
1．下列各式中正确的有 （ ）
（1）a?1；（2）ab?a?b ；（3）a?a?0； （4）a?a?0
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 2．下列说法中正确的有 （ ）
（1）在同一圆中，平分弦的直径垂直于这条弦；（2）在一个圆中，同一端点的所有 的弦的中点在同一个圆上；（3）在凸多边形的内角中，最多只有３个锐角；（4）无论
02m取何和值，直线y?(2m?1)x?3m?2都会过一个定点
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
3．小张购买了五年期国债x元，到期后将本息和又购买了同样利率的五年期国债，设到
期后本息和为y元，若y?mx，则这种国债的年利率为（ ）
A．m?1m?1m?1m?1 B． C． D．
1051054．在某广场上，小李和小张在同一路灯下的影子长度相同，则下列说法正确的是（ ）
A．小李和小张在同一地点 B．小李和小张距离该路灯的水平距离相同 C．小李和小张的身高相同 D．可以根据他们的身高来判断谁离路灯更近
sin??cos??m，sin??cos??n，5．已知?为锐角，则m与n的关系式为（ ）
A．m?n B．m?2n?1 C．m?2n?1 D．m?n?2 6．已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图1，则下列
式子中正确的是 （ ）
A．a?b?c?0 B．a?b?0 C．a?b?c?0 D．b?c?0
27．已知二次函数y??x?6x?5，当t?x?t?2时，
22222此函数的最大值是?(t?1)?14，则实数t的取值范 围是（ ）
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A．t?3 B．t?1 C．0?t?3 D．t?0
8．函数y?6x?7与y?(m?2)x2?6x?4m?1的图像公共点个数为（ ） A．两个 B．至少有两个 C．两个或一个 D．可能没有交点 二、填空题（请把你的答案填在答题卷的相应位置，每题5分，共40分） 9．已知二次函数y?ax2?bx?c的图像与直线y?4交于点(?2,4)和(6,4)，
则
a? b10．把６个完全一样的乒乓球分给小王、小李、小张三人，要求每人至少分得一个，
则小王得到3个球的概率是
a2?3a?2a?311．化简??21?a＝
a2?6a?92?a12．如图2，某地某时刻2米高的小树在水平地面上的
影子长度是1.5米，当时，另外一棵树的影子一部
分在水平地面，另一部分在坡度i?1:3的斜坡 上。若此树高19米，在斜坡上的影子长度是6米， 则此树的影子在水平地面上的部分的长度是 米。 13．如图3，用一个圆把三个边长都为2的正方形围起来，则
此圆的最小半径是
1?2?3???n?14．当n为正整数时，
22222222n(n?1)(2n?1)，
6则40?41?42???60? 15．如图4，在梯形ABCD中，ＡＤ∥ＢＣ，若AC=16， BD=12， BC=15，当梯形ABCD的面积最大时， AB=
1?b?2，b为实数，16．且?3?a?5，设y?a?a、
则y的取值范围是
2， b
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/ ////// _/__/__/_/__/__/__/__/_/ __线/号/考/ / __/_/__/__/__/__/_/__/__/__/ _封_/__/_/__/__/校/学/读/就/中/初// _/_/ _密/___/__/__/__/_/__/_名/姓// / //// 卷Ⅱ（答题卷）
一、选择题答案：（每题5分，共40分）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 二、填空题答案：（每题5分，共40分）
（９） （10） （11） （12） （13） （14） （14） （16） 三、解答下列各题（共70分）
17．计算、化简（每小题5分，共10分） （1）计算：(22?3)2009?(22?3)2007?cos230??2cos30??1
(2)先化简，再求值：?4x?1x2x2?3x?10??2x?1x?2?(x2?1x?1)?1其中x?2?2
18．解下列方程和不等式（组）（每小题6分，共12分）
?3x1?2x1（1）????2?3 （2）
x2?2?4x?2?0.2x?0.42??1?0.3?x?0.03x?0.052x?1x?2?0.06
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19．（12分）解答下列两小题：
（1）若m、n都是实数，求代数式：m?4mn?5n?n?5的最小值．
（2）设f(x)表示自变量为x的一个函数，并用 f(5)表示自变量x?5时此函数的函数值，用f(?8)表示自变量x??8时此函数的函数值?，若对于任意的实数x、y，函数
22f(x)满足下列两个条件：（1）f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy?1；（2） f(?x)?f(x)．
求 f(0)、f(3)的值
20．（10分）如图5，过平行四边形ABCD各顶点作： AE?l,BF?l,CG?l,DH?l，垂足分别是E、F、G、H．求证：BF?DH?CG?AE
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