loading?t,maxMCzmax5?106?88???40.3MPa?[?t] （3分） 6Iy7.64?10所以梁的弯曲强度满足。
4、（14分）如图所示，直径为d、长度为l的悬臂圆截面杆，受到轴向载荷P，外扭力偶m和分布载荷q的共同作用。试求：（1）指出危险点的位置，并绘制出危险点处单元体的应力状态；（2）按第三强度理论写出相当应力的计算表达式。
qPAlmBA 截面O????题 3-4 图
图（a） 图（b）
解：（1）确定危险点的位置和危险点处单元体的应力状态。（共10分） ① 确定危险截面及危险截面上的内力分量。（3分）
根据悬臂圆杆的受力可知，A截面为危险截面，截面上的内力分量为： 轴力：N?P；弯矩：M?12ql；扭矩：T?m。 2此圆杆发生拉、弯、扭的组合变形。
② 确定危险点的位置。（2分）
根据A截面上的内力可知，该截面上的最高点为危险点，即图（a）所示的点O。 ③ 绘制危险点处的微单元体应力状态。（5分）
围绕该点所取的微单元体应力状态如图（b）所示，该点的应力状态为二向应力状态。其中
NMPql2/24P16ql2????2?3??2AW?d/4?d/32?d?d3Tm16m????
Wp?d3/16?d3（2）计算第三强度理论的相当应力。（4分）
4P16ql2216m21222?r3???4??(2?)?4()?(4Pd?16ql)?1024m?d?d3?d3?d322
5、（16分）如图所示结构，圆截面杆AC和BC的直径分别为
PCA30l=1m题 3-5 图
60BdAC?16mm，dBC?14mm。材料均为Q235钢，弹性模量E?200GPa，比例极限
?p?200MPa，屈服极限?s?235MPa。若设计要求稳定安全系数nst?2.4，中柔度杆
临界应力可按?cr?310?1.12?(MPa)计算。求：（1）绘制Q235钢的临界应力总图；（2）当P?10kN时，试对图示结构进行稳定性校核。 解：（1）绘制临界应力总图。（共6分）
?2E?2?200?109?p???99.35 （1分）
?p200?106?0?310?235?66.96 （1分）
1.12则有：当???0时，?cr??s?235MPa； （1分）
当?0????p时，?cr?310?1.12?(MPa)； （1分）
?2E当???p时，?cr?2。 （1分）
?于是，Q235钢临界应力总图如图（a）所示。 （1分）
?cr
?cr?300?1.12??sP
?pC?2EF AC?cr?2FBC?x y? 图 ( b ) ?0?p
图 ( a )
（2）稳定性校核。（共10分）
① 以节点C为研究对象，受力图如图（b）所示。列写静力平衡方程：
?F?0?F?0xyPcos60?FAC?0Pcos30?FBC?0FAC?5kN（压力） （1分） FBC?8.66kN（压力） （1分）
② 计算压杆AC和BC的柔度，判断压杆类型。 ?AC??AClACiAC??AClACdAC/4?1.0?1.0cos30?216.5 （1分） ?316?10/41.0?1.0sin30?142.85 （1分）
14?10?3/4 ?BC??BClBCiBC??BClBCdBC/4?因为?AC??p，?BC??p，所以压杆AC和BC均为大柔度杆。 （1分）
③ 计算压杆AC和BC的临界载荷。
因为压杆AC和BC均为大柔度杆，所以临界载荷由欧拉公式计算。即
Fcr?AC?EIAC?(?AClAC)22?2?200?109??64(1.0?1.0cos30)2(16?10?3)4?8.45kN （1.5分）
Fcr?BC?EIBC?2(?BClBC)2?2?200?109??64(1.0?1.0sin30)2(14?10?3)4?14.87kN （1.5分）
④ 稳定性校核。由稳定性条件F?Fcr对压杆AC和BC进行校核。 nstFcrAC8.45kNAC杆：FAC?5kN???3.52kN，不能满足稳定性要求； （1分）
nst2.4FcrBC14.87kN??6.2kN，不能满足稳定性要求。 （1分） BC杆：FBC?8.66kN?nst2.4所以，结构在P?10kN时不能满足稳定性要求。
材料力学期末复习题（四）
一、选择题（每题2分，共10分）
CCBBB
二、填空题（共15分，每空1分）
1. 横截面 切应力 45°斜截面 拉
2. 中性轴 形心 上下边缘 单向 中性轴处 纯剪切 3. 27：8 16：81
M0xM0a2Ma4. ??? wc?? ???0
EI2EIEI三、计算题（共45分）
1. （10分）绘制AB梁的剪力图和弯矩图，并给出|M| max和|FS| max的表达式。
qAlBlqlClD
B、D两处的支座反力为 FB?71ql FD?ql 44剪力图（4分） 弯矩图（4分） 3ql/412ql4ql/4ql
12ql2
1|M| max?ql2（1分） |FS| max?ql（1分）
22.（10分） 解：（1）受力分析
FBD30kN/m以AB梁为受力分析对象，绘制其受力图,设CE
杆受压，BD杆受拉
A1mFCE2m?mA?0FCE?1m?FBD?3m?0.5?30?32
FCE?3FBD?135kN超静定问题
（2分）
（2）变形协调方程，根据受力变形图
?lCE?lBD?lCE1??lBD3 （2分）
（或
?lBD?3?lCE）
（3）变形物理关系
?lCE?FBD?FCELEA
?lBD?FBD?1.8LEA
FBD?1.8LF?L ?3?CEEAEA5FCE （2分） 6FCE?38.5kN，
（4）联立求解
FBD?32.1kN
（2分）
（5）校核杆的强度
?BDFBD32.1?103N???160.5MPa?[?] ABD200mm2FCE38.5?103N???96.25MPa?[?] 22ACE400?10mm杆
强
度
都
满
足
要
求
?CE两
（2分）
。