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数学中考三轮专题培优卷：《二次函数实际应用》
1．某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表： 注：月销售利润＝月销售量×（售价一进价） 售价x（元/件） 月销售量y（件） 月销售利润w（元）
130 210 10500
150 150 10500
180 60 6000
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）为响应号召，该公司决定每售出1件服装，就捐赠a元（a＞0），商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a的值．
2．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
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3．小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第x（1≤x≤30）天的销售量的相关信息如下表：
时间第x（天） 售价（元/件） 每天销量（件）
1≤x≤20
20≤x≤30
50
160﹣4x
x+30
已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果．
4．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；
（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
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5．合肥某商场购进一批新型网红玩具．已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系： 销售单价x/元 月销售量y/件
20 3300
25 2800
30 2300
35 1800
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？
6．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化．讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：
y＝（y值越大表示接受能力越强）
（1）讲课开始后第6分钟时与讲课开始后第26分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解23分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到175，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
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7．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价y1（单位：元）与它的边长x（单位：cm）满足关系式y1＝
x2，每张薄板的出厂价y2（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，
其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价y2与边长x之间满足的函数关系式； （2）已知：利润＝出厂价﹣成本价
①求一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 薄板的边长（cm） 20 出厂价（元/张） 50
8．某超市销售一种商品，每件的成本每千克18元，规定每千克售价不低于成本，且获利不得高于100%，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：
售价x（元/千克） 销售量y（千克）
40 20
39 22
38 24
37 26
30 70
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），并指出售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
（3）该超市若想每天销售利润不低于480元．请结合函数图象帮助超市确定产品的销售单价范围？
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9．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价） 单价x（元） 销售量y（瓶）
5 150
6 140
7 130
… …
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．
10．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月，政府为他承担的总差价为600元，那么这个月李明将销售单价定为多少元？
（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？此时，政府每月为他承担的总差价为多少元？