loading广东20XX年中考数学试题分类解析汇编
专题5：数量和位置变化
一、选择题
1. （2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，
A．第一象限【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，2）关于x轴对称的点的坐标是（－
3，－2）。
判断其所在象限，四个象限的符号特征分
纵坐标互为相反数，
从而点M（－3，
B．第二象限
点M（－3，2）关于x轴对称的点在【
D．第四象限
】
C．第三象限
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，
别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点（－3，－2）位于第三象限。
故选C。
2
2.（2012广东广州3分）将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函
数的解析式为【
A．y=x﹣1【答案】A。
2
】
B．y=x+1
2
C．y=（x﹣1）
2
D．y=（x+1）
2
【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据平移变化的规律，下减上加。因此，将二次函数析式为：y=x2﹣1。故选A。
3. （2012广东深圳3分）已知点P(a＋l，2a －3)关于x轴的对称点在第一象限，则值范围是【A.a
】B.1
a的取
左右平移只改变横坐标，
2
左减右加。上下平移只改变纵坐标，
y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解
1
a
32
C.
32
a1D.a
32
【答案】B。
【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的坐标的特点列出不等式组求解即可：
∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点
P在第四象限。”，再根据各象限内的点
∴
a+1>0①2a
3<0②
。
3
解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，
2
所以，不等式组的解集是－
1＜a＜
32
。故选B。
二、填空题
1. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段点，则四边形
DEFG的周长为
▲
．
OP、AP、BP、CP的中
【答案】5。
【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】根据题意，由
B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四
边形DEFG的各边长度，从而求周长：
∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，BA⊥OA，BC⊥OC。∵B点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2。
∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE=GF=1.5；EF=DG=1。∴四边形DEFG的周长为
三、解答题
1. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号
值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子；
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注上也是为了说明函数的数值规律
y随x变化而变化的数值规律
)．
(课本里研究函数图象的特征实际
(数)及其运算规律、图形的数
（1.5+1）×2=5。
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
xiyiyi+1－yi
0 0 1
1 1 3
2 4 5
3 9 7
4 16 9
5 25 11
... ... ...
由表看出，当请回答：
x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...
1
当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
2
当x的取值从0开始每增加
1n
个单位时，y的值变化规律是什么？
2n+1。
【答案】解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：
（2）有理数b=
mn
（n≠０）。
（3）①当x的取值从0开始每增加
12
个单位时，列表如下：
xiyiyi+1－yi
0 0
121434
1 1
329474
2 4
52254114
... ... ...
14
54
94
故当x的取值从0开始每增加
12
个单位时，y的值依次增加
14
、
34
、
54
…
2i14
。
②当x的取值从0开始每增加
1n
个单位时，列表如下：
xiyiyi+1－yi
0 0
1n1n
3n
2
2n4n5n
2
3n9n7n
2
4n16n9n
2
5n25n11n
22
... ... ...
1n
2
2222
故当x的取值从0开始每增加
1n
个单位时，y的值依次增加
1n
2
、
3n
2
、
5n
2
…
2in
2
1
。
【考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。【分析】（1）n是任意整数，偶数是能被数相差1，所以奇数可以表示为
2n+1。
而所有的整数都可以写成整数的形式，
据此
2整除的数，则偶数可以表示为
2n，因为偶数与奇
（2）根据有理数是整数与分数的统称，
可以得到答案。
（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出
2. （2012广东梅州7分）如图，在边长为点上，点A、B的坐标分别是△A1OB1．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（2）点A1的坐标为（3）在旋转过程中，点
；
B经过的路径为弧
y随着x的变化而变化的规律。
AOB的顶点均在格
1的正方形组成的网格中，△
A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到
；
BB1，那么弧BB1的长为
．
【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。
（2）（﹣2，3）。（3）
10
2
。
【考点】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算。
【分析】（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得。
（2）根据平面直角坐标系写出即可。（3）先利用勾股定理求出
OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：