loading2020年数学一轮复习之针对训练：四边形的突破
1．如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：
（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角二角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）； （2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？
2．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）． （1）点D的坐标是 （3，4） ；
（2）当点P在AB上运动时，点P的坐标是 （6，t﹣6） （用t表示）； （3）求△POD的面积S与t之间的函数表达式，并写出对应自变量t的取值范围．
3．如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、
BF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？
4．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结
BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
5．（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．
（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN． ①找出图中与NH相等的线段，并加以证明； ②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．
6．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．
（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长； （2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC． ①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由； ②求AM、MN的长；
（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当
且
时，求CP的长．
7．如图，正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，DE＝CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G． （1）求证：BE⊥AF；
（2）若正方形ABCD的边长为4，EH⊥DG，垂足为H，且
＝，求DE的长．
8．在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．
（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的长； （2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM+BH＝BE．
9．在四边形ABCD中，E为BC边中点．
（Ⅰ）已知：如图1，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE； （2）AD＝AB+CD；
（Ⅱ）已知：如图2，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，点F，G均为AD上的点，AF＝AB，GD＝CD． 求证：（1）△GEF为等边三角形； （2）AD＝AB+BC+CD．
10．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是 DG＝BE ； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是 DG⊥BE ；
（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．
（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．