loading第四单元：比
教学内容：比 教学目标：
知识与技能
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。 过程与方法
使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
情感、态度与价值观
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。 教学重点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。 教学难点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。 课时安排：5课时
第一课时 比的意义
教学内容：教材第48—50页
教学目标：
1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。
3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。
教学重点：理解比的意义，求比值。 教学难点：理解比的意义。
教学过程 一、复习。
1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2.分数与除法有什么关系？ 二、新授。
1、情境导入，“神舟”五号顺利升空。
教学比的意义
（1）教学同类量的比。
杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）
让学生列式计算：
15?10?112
1说明：比较结果，长是宽的2倍。
1还可以：求红旗的宽是长的几分之几 学生列式计算：
10?15?23
2说明：比较结果，宽是长的3。
问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 （2）教学不同类量的比。
除以同类量的比，还有不同类量的比。 出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km 让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90 用比来表示路程和时间的关系。
再如：一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。 这里，100千米与2小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。
通过上面两个例子，你认为什么是比？
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”
练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2、教学比的写法、比的各部分名称。
（1）比的写法。比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。 （2）比的各部分名称。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
315 ： 10 =15÷10=2
前项比号后项比值
说明：比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。 （3）讨论：比值和比有什么联系和区别？
两者联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。
两者区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。 3．教学比与除法、分数的关系。
（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
问：比的后项能不能是零？为什么？ （2）比与分数的关系。
问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？ 三、巩固练习。
1、完成课本49页“做一做”。
2、课本52页“练习十一”第1题。
教学反思：
第二课时：比的基本性质
教学内容：
课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。 教学目标：
使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学重点：理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。 教学难点：应用比的基本性质进行化简比。 教学过程： 一、复习。
20÷5=(20×10) ÷( × )=( )
1212?6()== 1818?()()1．除法中的商不变规律是什么？ 2．分数的基本性质是什么？ 3．比与除法有什么关系？ 4．比与分数有什么关系？ 二、新授。
1、教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。
（1）求比值：6：8 12：16
这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？ （2）观察比较，发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6：8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。 利用比和分数的关系来研究比中规律。 （3）归纳总结，概括规律
提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？
全班交流，总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？ 2、教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。 （1）、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。 （2）、教学例题1第（1）小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。 小联合国旗长和宽的比是15：10 大联合国旗长和宽的比是180：120
思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？
（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。） 尝试化简：
思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？ 汇报交流：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2 180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2
提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？
分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？ （这两面旗的大小不同，形状相同。） （3）、教学例题1第（2）小题
出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。
12:6 9 0.75:2
12: 69问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？
12?1??2?:???18?:??18??3:469?6??9?
乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。
0.75:2
问：这道是小数比，怎样化成整数比？
0.75:2??0.75?100?:?2?100??75:200?3:8
3、小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。 三、巩固练习。
1、完成51页“做一做”的题目。 让学生说一说化简的方法。 2、练习十一第2、4、5、6题。
提示：化简与求比值的得数有什么不同？ 四、总结：
问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？ 教学反思：
第三课时：比的应用
教学内容：
课本第54页的例２，完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。 教学目标：
使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学重点：运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。 教学难点：提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学过程： 一、复习。
3 1.100?的意义是什么？
5 2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?
指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？ 二、新授。 1.教学例2。
（1）出示例2：了解情境中的生活信息。
（2）分析已知条件，500ML是什么？（配好的稀释液的体积）1：4是什么？（表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4，浓缩液的体积是稀释液的1/5，水的体积是稀释液的4/5，） （3）分析所求问题。 引导学生进行解题：
①先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。 每份是：500÷（1+4）=100（ml） 浓缩液有：100×1=100（ml） 水有：100×4=400（ml）