loading人教版七年级上册数学知识点总结归纳
原式=(-3+10-12+4)+(-=-1+=-1+- ++
+)+(-)
Ⅵ、分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)
=0
Ⅶ、先拆项后结合
(1+3+5+7…+99)-(2+4+6+8…+100)
有理数的乘除法
1、有理数的乘法法则
法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三) 法则二:任何数同0相乘,都得0;
法则三:几个不就是0的数相乘,负因数的个数就是偶数时,积就是正数;负因数的个数就是奇数时,积就是负数;
法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0、
2、倒数
乘积就是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a·说a与
互为倒数,即a就是
的倒数,
就是a的倒数。
=1(a≠0),就就是
注意:①0没有倒数;
②求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置;
③正数的倒数就是正数,负数的倒数就是负数。(求一个数的倒数,不改变这个数的性质); ④倒数等于它本身的数就是1或-1,不包括0。
3、有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc)、 ⑶乘法分配律:一般地,一个数同两个数的与相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4、有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
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(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0
5、有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。
有理数的乘方
1、乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 2、乘方的性质
(1)负数的奇次幂就是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都就是正数,0的任何正整数次幂都就是0。
中,a 叫做底数,n 叫做指数。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序: 1、先乘方,再乘除,最后加减; 2、同级运算,从左到右进行;
3、如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
科学记数法
把一个大于10的数表示成
的形式(其中
, n就是正整数),这种记数法就是科学记数法。
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用字母表示数
代数式
代数式:用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也就是代数式。
单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也就是代数式。 单项式的系数:单项式中的数字因数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数与
多项式:几个单项式的与叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
整式:单项式与多项式统称为整式。 注意:分母上含有字母的不就是整式。
代数式书写规范:
① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前; ② 出现除式时,用分数表示;
③ 带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;
④ 若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。
合并同类项
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变。
合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项;(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变;(4)写出合并后的结果。
去括号的法则
(1)括号前面就是“+”号,把括号与它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;
(2)括号前面就是“—”号,把括号与它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。
整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。 整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)合并同类项。
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一元一次方程
一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元)且未知数的指数就是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形式:ax+b=0(a≠0)
注意:未知数在分母中时,它的次数不能瞧成就是1次。如
,它不就是一元一次方程。
解一元一次方程
方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质:(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍就是等式; (2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍就是等式。 移项
移项:方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
移项的依据:(1)移项实际上就就是对方程两边进行同时加减,根据就是等式的性质1;(2)系数化为1实际上就就是对方程两边同时乘除,根据就是等式的性质2。
移项的作用:移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并。
注意:移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号。
解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意:去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用,去掉分母后,若分子就是多项式,要加括号。 解下列方程:(1)
;(2)
;(3)
;(4)
用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤:审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程。
解决问题的策略:利用表格与示意图帮助分析实际问题中的数量关系
实际问题的常见类型:
行程问题:路程=时间×速度,时间=
,速度=
(单位:路程——米、千米;时间——秒、分、时;速度——米／秒、米／分、千米／小时) 工程问题:工作总量=工作时间×工作效率,工作总量=各部分工作量的与 利润问题:利润=售价-进价,利润率=
,售价=标价×(1-折扣)
等积变形问题:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高;锻造前的体积=锻造后的体积 利息问题:本息与=本金+利息;利息=本金×利率
走进图形世界
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1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。
2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成
点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形。 线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线。 面:包围着体的就是面,分为平面与曲面。 体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形 圆柱 柱体
棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
生活中的立体图形 球体
(按名称分) 圆锥
椎体
棱锥
4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面就是相同的多边形,直棱柱的侧面就是长方形。棱柱的侧面有可能就是长方形,也有可能就是平行四边形。
5、正方体的平面展开图:11种
6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面瞧到的图,叫做主视图。 左视图:从左面瞧到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面瞧到的图,叫做俯视图。
平面图形的认识