loading2.1数列的概念_说课稿1 课题介绍
课题《数列的概念与简单表示方法（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析
1、教材的地位和作用
数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：
（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.
（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、 等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.
（3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高. 二、学情分析
从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。
从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。 三、教学目标分析
根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标:
(1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式.
(2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想． (3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. ． 3、教学重点与难点
根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点 重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解．
难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式 ．
四 、教法分析
根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现．
五 、教学过程分析
为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业 运用巩固。具体过程如下： 1、创设情境引入课题 有人说，大自然都是懂数学的，不知道你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等都遵循了某种数学规律，你能发现这种规律与这列数的关系吗？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其实很多花瓣的数目都满足这列数，兔子生育问题，树发枝丫的数目也满足这列数.你看出这几个数字的特点了吗?是不是前面两个数之和等于后面两个数.这个规律是不是很有趣啊？这就是我们今天要学习的数列.旁边还会以多媒体呈现出满足这个数列的许多自然规律比如许多植物的花瓣，树木的枝丫等． 这样创设的有趣的问题情境可以吸引学生的注意力.情景中提出了两个问题是为了启发学生观察图形特征，从而得到这些数有一定的关系，而且是一列数且按照一定的顺序，为数列概念的引出做好准备． 2、师生互动，形成概念 给出5个引例：
引例1 我们班的同学的学号从小到大排列构成一列数1,2,3,4,5，…,64 引例2 正奇数1,3,5,7，…的倒数构成一列数
引例3 某人的工资1月到12月按月排序分别是（元）2500，2500，…，2500 引例4 当x取正整数时候构成的一列数为-1,1，-1，… 引例5 一列数2,4,8,16，…
问题1 上述的这些情景的共同特点是什么？
问题2 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？ 定义：按照一定的顺序排列着的一列数
问题3、相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？ 问题4、一个数列中的数可以重复吗？ 这就是数列与集合的异同．
问题5、你能举出身边的数列的例子吗？ 给出五个情景，有现实生活中的一些实例，也有与前面学过的一些知识相关的例子，这样既可以吸引同学们的注意，增加他们的学习兴趣，又可以让同学们消除陌生感，更好的接受新知识.更为后面的数列分类给出了实例． 问题1,2的设置是让学生充分观察，猜想，然后得出这些都是按照一定顺序排列的数的结果，从而就可以总结出数列的定义，这样既可以锻炼学生的观察归纳能力，又可以让学生体会知识的得出过程，体会数学美．
而问题3,4是得出定义后对定义的辨析，通过回答者两个问题得出数列与集合的不同点，更深层次的理解数列的含义．
最后一个问题的提出主要是让学生通过举例，进行辨析，明白数列与实际生活中的紧密联系，从而增加学生主动学习数学的热情.并且可以结合学生所举的例子的以及前面给出的情景归纳出数列的分类．
3、启发引导，演绎结论
提出问题：引例5中给出的数列中的某一项的值与它的序号间有什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变对的量？而且这是定义在数集上的关系，那么你能联想到以前学过的哪些相关的内容？
旁边可以写出这个数列，并且分别对应着它们各自的序数． 得出结论：数列就是一列特殊的函数，它的定义域为正整数
那么我们是不是可以像函数一样用一个解析式来表示数列呢？
通项公式：用来表述数列的项与序号之间的关系的公式叫做通项公式． 问题1 是不是每个数列都有自己的通项公式？
问题2 一个数列的通项公式唯一吗？这里可以给出数列1,0,1,0，…的两个通项公式加以说明
问题3 通项公式有什么用途呢？ 意图：对数列序号写在上面，下面相应的位置写上数列的各项，通过几个问题引导学生说出上，下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系使学生联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是一种特殊的函数（突破本节课的重点），从而可以由函数的解析式引出，某些特殊的数列可以写出其通项，即通项公式 问题引发学生们得深思，从而巧妙的把函数与数列结合起来了，通过函数解析式类比得出数列的通项公式
这三个问题可以引出通项公式的应用以及应该注意的，从而加深同学们对数列理解.而给出的两个通项公式不仅对那个问题给出了佐证，也为后面的联系题做下了铺垫． 4、实践应用，开放思考
例 求数列1,3,5,7，…的通向公式 练习 求下列数列的通项公式 1、2,0,2,0，…
2、9,99,999,9999，… 本例很简单，旨在教会学生分析问题，并且明白规范的解题格式． 后面的两个练习题都关系求数列的通项这一问题，让学生明白求通向公式的方法与技巧． 这几个例题与练习题紧扣本节课的重点与难点，通过练习使同学们更深刻的理解掌握了本节课的知识，同时练习1是前面数列1,0,1,0，…的变式，练习2是后面思考题的基础． 5、归纳小结，提炼精华 （1）数列的概念以及分类
（2）数列的通项公式以及与函数的关系 6、课后作业 运用巩固 作业：（1）复习本节课的知识 （2）预习下节课的知识
（3）A组1,3 B组3题（选） （4）思考题：
求数列7,77,777,7777，…的通项公式 1分钟回忆法：
下课前1分钟让同学们快速浏览黑板今天老师所讲的内容，然后闭上眼睛头脑里再现一遍今天所讲的内容。
小结的这2点设置主要是为了巩固本堂课的知识，再次突出重点与难点．
4个作业题，由易到难，体现了学生接受事物的客观规律，孔子说：温故而知新所以我让同学们复习今天所讲的内容，预习是为了让同学们下节课效率上课做准备.必做题和选做题更区分了难度，让不同了学生得到不同的锻炼，更体现了层次性.两个思考题紧紧结合本节课的重难点，让同学们更深的理解掌握运用这节课的知识，其中思考题是对练习的加深，是对学有余力的同学的一种吸引与肯定.更能激发学生们得学习热情． 六、 板书设计：
根据这节课的内容，我把黑板分为了四个板块.第一个板块给出引入的情景，第二个和第三个板块推出定义，以及定义的辨析.第四个板块为例题讲解和练习题得给出，以及作业的布置.这样设计直观大方，把情景放在第一板块更能吸引同学们得目光.把最重要的知识放在2,3板块更照顾全体同学.更引起同学们的注意．
2.2《等差数列》说课稿
我说课的内容是高二数学人教版新课标必修五第二章第2节，等差数列第一课时。我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析
1．教材的地位与作用
数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它是必修一《函数》内容的延伸。它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。 从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。 等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。 二、学情分析
从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。
从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。 三、教学目标分析
根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标:
1、知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。 3、重点难点
重 点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。 难 点：（1）对等差数列中“等差”特点的理解； （2）对等差数列函数特征的理解；
（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。 四、教法分析 1．教法
⑴启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。 (2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 （3）引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。 2．教学手段
教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。 五、教学过程分析
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设
情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业 运用巩固。具体过程如下： (一)创设情境，引入课题
1．复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N﹡（或它的子集）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式是该函数的解析式。 [设计意图]：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备 2．引例 ：
1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+···+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4，···，100①
2）姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000②
引导学生观察：数列①、②、有何共同点?
引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）
（三个引例引出三个具体的等差数列,为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发他们的求知欲。由学生观察三个数列特点，引出等差数列的概念，以此培养学生由具体到抽象、特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。请看引入的教学片断） (二)师生互动，形成概念
（本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达。） 1.（由学生归纳出）等差数列的概念．
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。（教师引导学生抓住定义中有关键词并强调）
强调:①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；
②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）；
2.等差数列的定义的数学表达式：
[设计意图]：在学生理解等差数列概念的文字语言的基础上，进一步让学生掌握等差数列定义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。 试一试：（通过此练习加深对概念的理解）-为配合概念的理解而设计 ①9，6，3，0，-3，……是等差数列吗？ ②数列３，３，…，３，…是等差数列吗？ ③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？ ④若数列满足： ，则数列是等差数列吗？
①②及引例目的在于强调公差可以是正数、负数，也可以是0； ③再一次强调：“同一个常数”④目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数”。 （三）启发引导，演绎结论（本环节是这节课的第二个重点内容，我充分发挥学生主体作用完成通项公式的推导.） 1. 公式推导—探究活动一：
在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列首项是，公差是，由学生分组讨论出，并猜想出。步步为营，层层推进的整个过程由学生完成，通过这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。