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弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为
dQiP
edi＝－dP·Qi＝3
dQiQi即 dP＝－3·P (i＝1,2，?，60)(1)
60Q
且 ?Qi＝3(2)
i＝1
2
类似地，再根据题意，该市场3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为
dQiP
edj＝－dP·Qj＝6
dQjQj即 dP＝－6·P (j＝1,2，?，40)(3)
402Q
且 ?Qj＝3(4) j＝1
此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为
40??60
d??Qi＋?Qj??i＝1j＝1?PdQP
ed＝－dP··Q＝－dPQ
?60dQi40dQj＝－??????i?1dPj?1dP?P?. ?Q将式(1)、式(3)代入上式，得
40Qj?p?60?360Qi640?ped＝???(?3.)??（-6.）?. ＝????Qi??Qj?. PP?Qpj?1?Qj?1?i?1?pi?1再将式(2)、式(4)代入上式，得 ed＝－???.?3?PQ62Q?.3p3?pQP.??(?1?4).?5 ?PQ?Q
所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.
9、假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM＝2.2。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
9
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 于是有
?QQ解答：（1）由于ed＝－ ? ，于是有
?PPΔQ?P＝e×＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6% dQP
即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.
?QQ（2）由于eM ＝－ ? ，于是有
?MMΔQΔM Q＝eM·5%＝11% M＝2.2×
即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。
10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：
(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？
(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？
(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
解答：(1)关于A厂商：
由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成
QA＝200－PA
于是，A厂商的需求的价格弹性为
dQAPA150
edA＝－dP·＝－(－1)×50＝3
AQA
关于B厂商：
由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：
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QB＝600－2PB
于是，B厂商的需求的价格弹性为
dQBPB250
edB＝－dP·＝－(－2)×＝5 Q100BB
(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意有
PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250 P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220 QA＝50 Q′A＝40
因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为
ΔQAPB102505
eAB＝－ΔP·＝30·50＝3 BQA
(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：
降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为
TRB＝PB·QB＝250×100＝25 000
降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为
TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35 200
显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。
11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
(1)求肉肠的需求的价格弹性。
(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和
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面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？
解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PX＝PY。
该题目的效用最大化问题可以写为
max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX·X＋PY·Y＝M
解上述方程组有
M
X＝Y＝
PX＋PY
由此可得肉肠的需求的价格弹性为
MPX??－·?XPXPX2M(P＋P) edX＝－?P·＝－＝ XY??XP＋PXXYPX＋PY??
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
PX1
edX＝＝
PX＋PY2
(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
?YPXMPXPX eYX＝?P·＝－·＝－
(PX＋PY)2MPX＋PYXY
PX＋PY
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
PX1
eYX＝－＝－2
PX＋PY
(3)如果PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为
?XPXPX2
edX＝－?P·＝＝ PX＋PY3XX
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
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