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图2—4
显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根
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据定义公式求出的结果是相同的，都是ed＝3。
3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Qs＝－2＋2P在一定价格范围内的供给表：
表2—2某商品的供给表 价格2 3 4 5 6 (元) 10 供给量 2 4 6 8 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数，求P＝3元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？
ΔQP1＋P2Q1＋Q2
解答：(1)根据中点公式es＝ΔP·2,2)，有
43＋54＋84
es＝2·2,2)＝3
dQP3
(2)由于当P＝3时，Qs＝－2＋2×3＝4，所以，es＝dP·＝2·Q4＝1.5。
(3)根据图2—5，在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为
AB6
es＝OB＝4＝1.5
5
图2—5
显然，在此利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是es＝1.5。
4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。
图2—6
(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 (2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。
解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有
FO
ed＝AF
(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且
fe
有ead＜ed＜ed。其理由在于
GBa
在a点有：ed＝OG
6
OGGDe
在e点有：ed＝OG
fe
在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，ead＜ed＜ed。
5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。 (1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？
(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？
在f
GCf
点有：ed＝
图2—7
dQPdQ
解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－dP·，此公式的－QdP项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的
dQ
斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的－dP值大
dQ
于需求曲线D2的－dP值，所以，在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。
dQPdQ
(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－dP·，此公式中的－QdP项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。
6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。
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求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。
M2
解答：由已知条件M＝100Q，可得Q＝100 于是，有
dQ1?M?11 dM＝2?100?－2·100 ??
进一步，可得
dQM
eM＝dM·Q
?1?M?11M1M?2??＝2?100?－2·100·100·100＝2 100????
观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M＝aQ2(其中a
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＞0，为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于2。
7. 假定需求函数为Q＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N＞0)为常数。
求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解答：由已知条件Q＝MP－N，可得
dQPP－N－1
ed＝－dP·＝－M·(－N)·P·＝N QMP－N
dQMM－N
eM＝dM·＝1 Q＝P·MP－N
由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MP－N而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。
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8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场3的商
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品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。
求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。
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根据题意，该市场3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格
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