loading江西省九江市2021届新高考第一次适应性考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A．
1 4B．
1 5C．
2 5D．
3 5【答案】A 【解析】 【分析】
由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【详解】
由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.
则恰好第三次就停止摸球的概率为p?故选：A. 【点睛】
本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 2．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（ ） A．4 【答案】A 【解析】 【分析】
由A?C?B可确定集合C中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】
由A?C?B可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有?2?,?2,0?,?2,1?,?2,0,1?，共4种情况，所以选A项.
B．3
C．2
D．1
51?. 204【点睛】
考查集合并集运算，属于简单题.
3．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A．24 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，有两种分配方案，一是3:1:1，二是2:2:1，然后各自全排列，再求和. 【详解】
13当按照3:1:1进行分配时，则有C3A3?18种不同的方案；
B．36 C．48 D．64
当按照2:2:1进行分配，则有C3A3?18种不同的方案. 故共有36种不同的派遣方案， 故选：B. 【点睛】
本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.
23?x?y?1?0?4．已知实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0，则3x?4y的最小值为（ ）
?4x?y?4?0?A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
作出约束条件的可行域，在可行域内求z?3x?4y的最小值即为3x?4y的最小值，作y??直线即可求解. 【详解】
B．3
C．4
D．5
3x，平移4?x?y?1?0?作出实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0的可行域，如图（阴影部分）
?4x?y?4?0?
令z?3x?4y，则y??作出y??3zx?， 443x，平移直线，当直线经过点A(1,0)时，截距最小， 4故zmin?3?1?0?3， 即3x?4y的最小值为3. 故选：B 【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 5．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了
100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出
大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）
A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升 C．10年来中国新增装机容量平均超过20GW
D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过【答案】D 【解析】
1 3【分析】
先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【详解】 年份 累计装机容量 新增装机容量 2009 158.1 2010 197.2 39.1 2011 237.8 40.6 2012 282.9 45.1 2013 318.7 35.8 2014 370.5 51.8 2015 434.3 63.8 2016 489.2 54.9 2017 542.7 53.5 2018 594.1 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量
197.7GW，全球累计装机容量594.1?158.1?436GW，占比为45.34%，选项D正确.
故选：D 【点睛】
本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．
中，如果
B．直角三角形
，则
C．等腰三角形
的形状是（ ） D．等腰直角三角形
A．等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得lgcosA＝lg
＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC
＝sinB，从而可求C，B，进而可判断.
【详解】 由
，可得lgcosA＝
＝﹣lg2，∴
，
∵，∴，，∴sinC＝sinB＝＝，∴tanC＝，C
＝，B＝.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属
于基础题．
x2y27．已知点P在椭圆τ：2?2=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P
abuuur3uuur关于x轴的对称点为Q，设PD?PQ，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ
4的离心率e=（ ） A．
1 2B．
2 2C．3 2D．3 3【答案】C 【解析】 【分析】
设P?x1,y1?，则A??x1,?y1?，Q?x1,?y1?，D?x1,???y1??，设B?x2,y2?，根据PA?PB化简得到2?3a2?4c2，得到答案.
【详解】
uuur3uuury1??设P?x1,y1?，则A??x1,?y1?，Q?x1,?y1?，PD?PQ，则D?x1,??，设B?x2,y2?，
2?4??x12y12?2?1?2?a?x1?x2??x1?x2????y1?y2??y1?y2?， b则?2，两式相减得到：2a2b2?x2?y2?1??a2b2kPBy1y1?y2y1?y2y14?y1?y2?b2x1?x2?k?k???2??，AD，kPA?， AB，即4x1x1?x2x1?x2ay1?y2x1x1?x2PA?PB，故kPA?kPB故选：C. 【点睛】
b2??1，即?42??1，故3a2?4c2，故e?3. a2本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.
8．已知随机变量X服从正态分布N?4,9?，且P?X?2??P?X?a?，则a?（ ） A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据在关于X?4对称的区间上概率相等的性质求解．
B．5
C．6
D．7