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式中an?v2R，at??1dvdt θB A a的方向角为??tganatθ2 1 （3）圆周运动的角量描述 ① 角坐标θ ② 角位移Δθ=θ1-θ③ 角速度ω
??d?dtd?dt2 图1－6 ?R?R?
v?dsdt
④ 角加速度β
β?d?dt?d?dt22
an?v2R?(R?)R2?R?2
at?dvdt?Rd?dt?R?
4 曲线运动
如果质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度a也可分解为
a?at?an （1－39）
上式中，at为切向加速度，an为法向加速度，其量值分别为
at?dvdt；an?v2? （1－22）
［例1－2］ 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程用圆弧s表示，s随时间t的变化规律是s?v0t?b2t2，其中v0、b都是正的常数，求（1）t时刻质
点的总加速度。（2）总加速度大小达到b值时，质点沿圆周已运行的圈数。
解：（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为
v?dsdt?ddt(v0t?b2t)?v0?bt2
再求它的切向和法向加速度，切向加速度为
at?v2dvdt?ddt(v0?bt)??b2
法向加速度为
an?R?(v0?bt)R
于是，质点在t时刻的总加速度大小为
a?1Rat?an?2222?(v0?bt)2?2(?b)???R????42
?Rb?(v0?bt)其方向与速度间夹角?为
tg??anat?(v0?bt)?Rb2
（2）总加速度大小达到b值时，所需时间t可由
a?v0b1RRb22?(v0?bt)4?b
求得
t?
代入路程方程式，质点已转过的圈数
v0v02?1?v()?b()??0b2b??2?Rv02N?s2?R??4?Rb
[第三次]
Ⅰ相对运动 Ⅱ习题
1—2、34、5、6、8、10、11
【本章作业】1—2；1—3；1—8；1—11 【本章小结】
1 坐标系：直角坐标系、自然坐标系
2 四个基本量：位置（运动方程）、位移、速度、加速度 3 圆周运动：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版）； 张三慧 大学物理学（第二版）
赵近芳 大学物理学（第二版）
[第四次]
第二章 质点动力学
【教学目的】
☆掌握牛顿三定律及其适用条件。 ☆理解万有引力定律。
☆了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系。
【重点、难点】
※ 本章重点：牛顿运动定律的应用。
▲ 本章难点：变力作用下牛顿运动定律的应用。 【教学过程】
牛顿定律、力的种类、惯性系与非惯性系败 2学时
《 讲 授 》 一、牛顿运动定律
第一运动定律：
第二运动定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外
力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。
第三运动定律：
应用第二定律时，应注意下述几点： （1）瞬时性、方向性、叠加性 （2）分量式：
直角坐标系：Fx或
Fx?mdxdt22?max,Fy?may,Fz?maz （2—4a）
,Fy?m2v??m????dv??mdt??dydt22,Fz?mdzdt22 （2—4b）
圆周轨道或曲线轨道：
Fn?maFt?man （2—5）
t式中Fn和Ft分别代表法向合力和切向合力；?是曲线在该点的曲率半径。 （3）F是物体所受的一切外力的合力，但不能把ma误认为外力． 二、力的种类 1 常见的力
重力、弹性力、摩擦力 2 四种自然力
现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：万有引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用．
三、力学的单位制和量纲（了解）
四、惯性系和非惯性系（了解） 例题
2—13 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反
向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：
（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （2）子弹进入沙土的最大深度．
2—14 公路的转弯处是一半径为 200m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速
60km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？
2—15 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，
受到水的粘滞阻力为f = kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度值v与时间t的关系为V= 算的时间。
【本章作业】2—7、8、9 【本章小结】第二定律分量式 1 直线运动：Fx?mdxdt2222mg?Fk(1?e?kt/m)，式中t为从沉降开始计
,Fy?mdydt2,Fz?mdzdt2
2 圆周轨道或曲线轨道：
Fn?maFt?mant2v??m??? ?dv??mdt??【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版）； 张三慧 大学物理学（第二版）
赵近芳 大学物理学（第一版）