loading第七章 机械能
第二节 功率
[教学要求]
1、功率及功率的计算。 2、汽车的启动问题。 [重点难点]
1、汽车启动加速问题 [正文]
1.功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率 P=W/t * 如果功率是变化的此公式计算出的是平均功率 ①功率是标量，但是它有正负之分。 ②功率是表示物体做功快慢的物理量
③功率第二计算公式： P＝Fvcosα *此公式计算出的是瞬时功率 ④功率一定时，力与物体的运动速度成反比。速度一定时，物体的功率与速度成正比。力一定时，物体的功率与所受作用力成正比。
2.关于汽车的启动加速度问题：
“汽车发动机的额定功率是60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，若汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？”
[题型解析]上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。
首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如下
图）
“过程１”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的）。此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为标志。在“过程２”
中因为还有加速度的存在，所以速度ｖ会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P=Fv，就可知道牵引务F不断减小，加速度a也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。（注：这里这所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题）
第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问
题。
机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度ｖ也是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。
[原题详解] P = 60000W m = 5000kg f = 0.1mg a = 1m/s2
以牵引力方向为正方向 (在有关矢量计算中一定要注意方向问题) f = －0.1×5000kg×10m/s2 = －5000N
根据F合 ＝ ma （这一步是最容易出错的） F+f ＝ ma
F + (－5000N)＝5000kg×1m/s2 F= 10000N
根据P = Fv （此时功率达到最大） 60000W = 10000N×v v = 6m/s
根据v = at (原公式应为vt=v0+at，因初速度为零故公式发生变化) 6m/s = 1m/s2 t t = 6 s
[同类练习]重为５t的汽车，其功率为80kW，从静止开始以1m/s2的加速度作匀加速起动，车受到的阻力为车重的0.06倍，g = 10m/s2，求（１）汽车匀加速过程经历的时间多长？（２）汽车开始起动后5s末和起动后15s末的瞬时功率多大？
上练习答案：（１）汽车匀加速经历的时间为10s；（２）汽车开始起动后５s末的瞬时功率是40000W，15s末的瞬时功率为80000W。（实际上10s末时汽车已经达到80kW的额定功率，所以在此以后的任何时刻汽车的功率都是80kW）。
[相关提示]该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵
引力F，与这个时刻的运动速度v的乘积，即P=Fv。与机车受到的合力无关。而右图中斜面上物体的功率是合力的功率，即用计算公式P=Fv求物体的功率时，“F”应是物体受到的合力。这是因为机车是向外做功，在运动学问题中它的功率就表现为“牵引力的功率”，而右图斜面上的物体的功率，是其它力对它做功时的功率，也就是它受到的所有力的合力的功率。 [例题分析]
1.一辆4t的汽车在动摩擦因数为0.05的水平公路上能够达到的最大速度是108km/h，如果如果在这样路面的37度斜坡上，汽车能达到的最大速度是多少？(g=10m/s2) [分析]这个汽车在水平路面以108km/h运行时为匀速运动，牵引力等于阻力在斜面上 受到阻力也是这么多。 mg＝4000kg×10m/s2＝40000N f＝F'＝40000N×0.05＝2000N P＝Fv＝F'v'＝2000N×30m/s＝60000W 汽车在斜面上时，在斜面方向受到3个力的作用即沿斜面向上的牵引力F，沿斜面向下的阻力f和下滑力F1如右图所示。
因为向上运动时汽车仍以匀速运动，则牵引力F就等于阻力f和下滑力F1的和。 即 F＝F1＋f
＝mgsin37°＋2000N
＝40000N×0.6＋2000N＝26000N P=Fv
v=60000W÷26000N＝2.31m/s
2.一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动那么 此力在时间t时刻的功率是多少？
[分析]此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t时刻的速度即可首先求出物体的加速度 F=ma a=F/m 用公式vt=v0+at 则 [练习]
一、选择题：
1 、关于功率下列说法中正确的是：( )
A.功率大说明物体做的功多。 B.功率小说明物体做功慢。 C.由P=W/t可知，机器做功越多，其功率越大 D .单位时间机器做功越多，
其功率越大
2、起重机的功率增大时，将同一重物举到同样高度所需的时间比原来( ) A.减少 B.增加 C 不变 D不能确定 3、对公式P＝FV的理解，下列说法中正确是( )
A.F一定是物体所受的合外力。 B .P一定是合外力的功率。
C.此公式中F与V必须同方向。 D.此公式中F与V可以成任意夹角。 4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的
运动状态是( )
A.做匀加速直线运动 B.列车的速度和加速度均不断增加 C.列车的速度增大，加速度减小 D.列车做匀速运动。
5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，
则：( )
A不断增大牵引力功率 B不断减小牵引力功率 C保持牵引力功率不变 D无法确定牵引力功率的变化
6、汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是( )
A加速为零，速变恒定
B加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。 C加速度渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。
D加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。 7、在倾角正弦值为1/10 的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，若车匀速上坡时的速率为V，则它匀速下坡时速率为( )
A V B 3V C3 V D 与V 无关
8、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻，力F的功率为( )
A F2 t1/2m B F2 t12 /2m C F2t1 /m D F2 t12 /m
9、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1,m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功率之比为( )
A m1：m2 B C
：
D
：
：
B A
θ 10、.如图示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，
B自由下落，最后到达同一水平面，则：( )
A重力对两物体做功相同。 B重力的平均功率相同。 C到达底端时重力的瞬时功率PA 11、已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t,重力对物体做功的平均功率为___________,t时刻重力对物体做功的即时功率为___________。 12、质量为1千克的物体从倾角为30? 的光滑斜面上，从静止开始下滑，重力在前3秒内的平均功率为________瓦,重力在3秒末的即时功率为__________瓦,重力在第3秒内的平均功率为__________瓦，(斜面足够长，g=10m/s2 ) 13、汽车的额定功率为P,汽车的质量为m，与平直路面的动磨擦因数为?，则汽车在水平路面上行驶的最大速度为_________.。 三计算： 14、如图示，质量为m=2kg的木块在倾角?＝37? 的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(sin37?＝0.6 cos37?=0.8 g=10m/s2 )求：(斜面足够长) (1) 前2S内重力做的功 (2)前2S内重力的平均功率 (3)2S 末重力的瞬时功率。 15、质量为10t的汽车，额定功率为66KW，如果在行驶中，汽车受到的阻力是车重的0.05倍，求：(1)汽车能够达到的最大速度是多少？ (2)如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s时，其加速度多大？ (3)如果汽车以7.5m/s的速度匀速行驶，发动机的功率多大？ 16、汽车发动机的额定功率为60KW，质量5000 kg，当汽车在水平路面上行驶时，遇到的阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ [答案] 1.BD 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.AC 11. mg2t,mg2t 12.37.5瓦,75瓦,62.5瓦 13.P/μmg 14.①48J②24W③48W 15.①13.2m/s②0.82m/s③37.5kw 16.6s 37?