loading（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编及答案
一、选择题
1．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将
?OAB沿射线AO平移，平移后点A?的横坐标为43，则点B?的坐标为（ ）
A．(?63,2) 【答案】D 【解析】 【分析】
B．(63,?23)
C．(6,?2)
D．(63,?2)
先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A?的纵坐标，找出点A平移至点A?的规律，即可求出点B?的坐标． 【详解】
解：∵三角形OAB是等边三角形，且边长为4
∴A(?23,2),B(0,4)
设直线OA的解析式为y?kx，将点A坐标代入，解得：k??即直线OA的解析式为：y??3 33x 3将点A?的横坐标为43代入解析式可得：y??4 即点A?的坐标为(43,?4)
∵点A向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A? ∴B?的坐标为(0?63,4?6)?(63,?2)． 故选：D． 【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．
2．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60?得到线段
AQ，连接BQ．若PA?6，PB?8，PC?10，则四边形APBQ的面积为（ ）
A．24?93 【答案】A 【解析】 【分析】
B．48?93 C．24?183 D．48?183 连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答． 【详解】
解：如图，连结PQ， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， ∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°， ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°， ∴∠CAP=∠BAQ，
∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ ∴△APC≌△AQB， ∴PC=QB=10，
在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100， ∴PB2+PQ2=BQ2， ∴△PBQ为直角三角形， ∴∠BPQ=90°， ∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=故答案为A．.
132×6×8+×6=24+93 24
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．
3．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )
A．3 【答案】B 【解析】
试题分析：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．
解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P． ∵AE=DG，且AE∥DG， ∴四边形ADGE是平行四边形， ∴EG=AD=4． 故选B．
B．4
C．5
D．6
4．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+b?7=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ） A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
B．15
C．17
D．20
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论． 【详解】
∵且|a-c|++b?7=0， ∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴， ∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形， ∴4a=20， ∴a=5， ∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17， 故选C. 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
5．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ） A．﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称， ∴m-1=2，n+1+3=0， ∴m=3，n=-4， ∴m+n=3+（﹣4）=﹣1． 故选A． 【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．
B．﹣7
C．1
D．7
6．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】
A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选A． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66° 【答案】C 【解析】 【分析】
B．104° C．114° D．124°
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=可得. 【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=
1∠1，再根据三角形内角和定理21∠1=22° 2∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选C． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．