loading数学学案 组编人： 使用日期：第__周 __月__日——__日 ?-2x+1, x<-1,?f(x)=x+1+x-2=?3, -1?x?2,
?2x-1, x>2 ?作出f(x)的图象
由图可知，f(x)的值域为[3,??)，而22?3，故不存在x0，使f(x0)?22
?x?5,x??1,?2例4．已知函数f(x)??x,?1?x?1,
?2x,x?1.?(1)求f(-3)、f[f(－3)] ； （2）若f(a)=
33
1,求a的值． 2
数学学案 组编人： 使用日期：第__周 __月__日——__日 [课堂练习]
1．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（cm）表示为矩形一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象．
2.若f(f(x))=2x－1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式．
3.已知f(x-3)＝x?2x?1，求f(x+3) 的表达式．
4．如图，根据y=f(x) (x?R)的图象，写出y=f(x)的解析式．
[归纳反思]
1. 函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三种表示方法各有优缺点,
千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数;
2. 函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它
们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;
3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同
的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式. [巩固提高] 1
．
函
数
f(x)=
︱
x+3
︱
的
图
象
是
22------------------------------------------------------------( )
34
数学学案 组编人： 使用日期：第__周 __月__日——__日
2．已知
f?2x??2x?3,则
f?x?等于
--------------------------------------------------( ) A.x?3x B.x?3 C.?3 D.2x?3 223．已知一次函数的图象过点?1,0?以及?0,1?，则此一次函数的解析式为------（ ） A．y??x?1 B．y?x?1 C．y?x?1 D．y??x?1
?x?2?x??1??24．已知函数y?f?x???x??1?x?2?，且f?a??3，则实数a的值为---（ ）
?2x(x?2)?A．1 B．1.5 C．?3 D．3 5．若函数f?x??x?mx?n,f(n)?m,f(1)??1,则f??5?? 26．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为
?x7．画出函数f(x)=?2?x8．画出下列函数的图象
x?0,x?0, 的图象，
并求f(3?2)+f(3?2的值．
(1) y=x－︱1－x︱ (2)
?x2?1,x?0y??
?2x,x?0?
35
数学学案 组编人： 使用日期：第__周 __月__日——__日
9．求函数y=1－︱1－x︱的图象与x轴所围成的封闭图形的面积．
10．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线 BCDA由点B（起点）向A（终点）运动．设点P运动的路程为x， △APB的面积为y.
(1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域； （2）画出y=f(x)的图象．
函数的单调性（一）
[自学目标]
1．掌握函数的单调性的概念
2．掌握函数单调性的证明方法与步骤 [知识要点]
1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法
2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ，3．函数的单调性与单调区间的联系与区别 [预习自测]
1．画出下列函数图象，并写出单调区间：
⑴ y??x2?2 ⑵ y?1x(x?0)
36
判断）