loading2019年江苏省高考数学全真模拟试卷（二）
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上）
1．集合A＝{x| x2＋x－6＝0}，B＝{x| x2－4＝0}，则A∪B= ．
2．已知复数z的共轭复数是－z．若z(2－i)＝5，其中i为虚数单位，则－z的模为 ． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为 ．
(第3题图)
S←1 I←1 While I＜8 S←S＋2 I←I＋3 End While Print S (第4题图)
4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 ．
5．已知A，B，C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A与B在相邻两天值班的概率为 ．
??x－y－3≤0，y
6．若实数x，y满足?x＋2y－5≥0，则的取值范围为 ．
x
??y－2≤0，
7. 已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l⊥α，l⊥β，则α∥β； ②若l⊥α，α⊥β，则l∥β； ③若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β． 其中真命题为 （填所有真命题的序号）．
2019年江苏省高考数学全真模拟试卷（二）含答案 第（1）页
x2y2
8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的
ab距离为2a，则该双曲线的离心率为 ．
9．若等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a1=1，S6=3S3，则a7的值为 ．
?x2＋x＋a，0≤x≤2，?
10．若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)＝?则f(a+1)的值
?－6x＋18，2＜x≤3，?
为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆M：x2＋y2－6x－4y＋8＝0与x轴的两个交点分别为A，
B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点．若D为线段AC的中点，则直线l的方程为 ．
2→→→→→→12．在△ABC中，AB=3，AC=2，D为边BC上一点．若AB·AD＝5， AC·AD＝－，则AB·AC
3
的值为 ．
cb
13．若正数a，b，c成等差数列，则＋的最小值为 ．
2a＋ba＋2c
14．已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[－3e，－e2]，使得函数f (x)＝ex－ax
－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为 ．
二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
P是CD中点， Q是A1B1的中点. 15.如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1为长方体，点
(I)求证: AQ∥平面PBC1；
(l)若BC?CC1，求证:平面A1B1C?平面PBC1.
2019年江苏省高考数学全真模拟试卷（二）含答案 第（2）页
16.在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作角?，角??(I)求cos?的值； (Ⅱ)求cos(
?4的终边经过点P(?2,1).
5??2?)的值. 6x2y217.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为2，F1、F2分别为
ab其左右焦点，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率为-1. (I)若直线AB与椭圆的右准线交于点C且CF1?CF2?24，求椭圆的标准方程； (Ⅱ)若OA2?OB2?AB2，求a2的取值范围.
2019年江苏省高考数学全真模拟试卷（二）含答案 第（3）页
18.某市公园内的人工湖上有一个以点C为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径AB，在AB的另一侧建有控制台O，OA和OB之间均有小径连接(小径均为直路)，且?AOB?3?，4喷泉中心C点距离B点60米，且CB连线恰与OA平行，在小径AB上有一拍照点Q，现测得OB?402米， OQ?20米，且OQ?OA.
(I)请计算小径AB的长度；
(Ⅱ)现打算改建控制台O的位置，其离喷泉尽可能近，在点A、B、C的位置及?AOB大小均不变的前提下，请计算OC距离的最小值；
(Ⅲ)一人从小径一端A处向B处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启t分钟后的水幕是一个以C为圆心，半径r?10at米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是v?105米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数a的最小值.
19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn(n?N)，其中Sn??an??. (I)若a1?2,a2?6，求数列{an}的通项公式； (I)若a1?a3?2a2，求证: {an}是等差数列.
2019年江苏省高考数学全真模拟试卷（二）含答案 第（4）页
*