loading第一节 绝对值不等式
[考纲传真] .理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：＋≤＋(，∈)，－≤－＋－(，，∈).会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：＋≤；＋≥；－＋－≥．
(对应学生用书第页) [基础知识填充]
．绝对值三角不等式
定理：如果，是实数，则＋≤＋，当且仅当≥时，等号成立．
定理：如果，，是实数，那么－≤－＋－，当且仅当(－)(－)≥时，等号成立． ．绝对值不等式的解法
()含绝对值的不等式<与>的解法：
不等式 < > > {－＜＜} {＞或＜－} ＝ ? {∈≠} < ? ()＋≤，＋≥(＞)型不等式的解法： ①＋≤?－≤＋≤； ②＋≥?＋≥或＋≤－．
()－＋－≥，－＋－≤(＞)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解； ②利用零点分段法求解；
③构造函数，利用函数的图像求解．
[基本能力自测]
．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) ()－＋－的几何意义是表示数轴上的点到点，的距离之和．( ) ()不等式－≤＋等号成立的条件是≤.( ) ()不等式－≤＋等号成立的条件是≤.( ) ()当≥时，＋＝＋成立．( ) [答案] ()√ ()× ()√ ()√
．(教材改编)若关于的不等式－＜的解集为，则实数＝. － [依题意，知≠. 又－＜?－＜－＜， ∴－＜＜.
由于－＜的解集为， ∴＜，＝－且－＝，则＝－.]
．(教材改编)若关于的不等式≥＋＋－存在实数解，则实数的取值范围是． (－∞，－]∪[，＋∞) [由于＋＋－≥(＋)－(－)＝， ∴＋＋－的最小值为， 要使≥＋＋－有解， 只需≥，∴≥或≤－.] ．解不等式＋＋≥.
[解] 当≥－时，原不等式化为＋≥，分 解得≥－分
当＜－时，原不等式化为－－≥， 解得≤－分
综上，原不等式的解集是分
．(·江苏高考)设>，－<，－<，求证：＋－<．
【导学号：】
[证明] 因为－<，－<，
所以＋－＝(－)＋(－)≤－＋－<＋＝． 故原不等式得证.
(对应学生用书第页)
(·全国卷Ⅰ)已知函数()＝＋－－. ()画出＝()的图像； ()求不等式()>的解集．
绝对值不等式的解法 【导学号：】
图
[
解错误!分
]
()
由
题
意
得
()
＝