(完整word版)高中数学圆锥曲线知识点总结 - 图文

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件△>0是否成立。

5、圆锥曲线:

(1)统一定义,三种圆锥曲线均可看成是这样的点集:其中F为定点,d为点P到定直线的l 距离,

, e为常数,如图。

(2)当0<e<1时,点P的轨迹是椭圆;当e>1时,点P的轨迹是双曲线;当e=1时,点P的轨迹是抛物线。

(3)圆锥曲线的几何性质:几何性质是圆锥曲线内在的、固有的性质,不因为位置的改变而改变。

①定性:焦点在与准线垂直的对称轴上

ⅰ椭圆及双曲线:中心为两焦点中点,两准线关于中心对称; ⅱ椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴为轴对称,关于中心为中心对称;

ⅲ抛物线的对称轴是坐标轴,对称中心是原点。 ②定量:

(4)圆锥曲线的标准方程及解析量(随坐标改变而变) 以焦点在x轴上的方程为例:

6、曲线与方程:

(1)轨迹法求曲线方程的程序: ①建立适当的坐标系;

②设曲线上任一点(动点)M的坐标为(x,y); ③列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0;

④化简方程f(x,y)=0为最简形式;

⑤证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上; (2)曲线的交点:

由方程组确定,方程组有几组不同的实数解,两条曲线就有

几个公共点;方程组没有实数解,两条曲线就没有公共点。


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