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a2+3ab+b2=（ a+b）2 +ab =17． 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足 ，求 的值． 【分析】观察式子，需求出 x，y 的值，因此，将已知等式变形： x，y 都是有理数，可得 ，求解并使原式有意义即可． 【解答】 解：∵ ， ∴ ． ∵x，y 都是有理数，∴ x2+2y﹣17 与 y+4 也是有理数， ∴ 解得 ∵ 有意义的条件是 x≥ y， ∴取 x=5，y=﹣ 4， ∴ ． 【点评】 此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解． 16．化简： ﹣a ． 【分析】 分别求出 =﹣ a ， =﹣ ，代入合并即可． 【解答】 解：原式 =﹣ a + =（﹣ a+1） ． 【点评】本题考查了二次根式性质的应用当 a≥0 时， =a，当 a≤0 时， =﹣17．计算： （1）9 +5 ﹣3 =9 +10 ﹣12 =7 ； （2）2 = 2×2×2× = ； （3）（ ）2016（ ﹣ ）2015． =[（ + ）（ ﹣ ）]2015?（ + ） =（ 5﹣ 6） 2015?（ + ） =﹣（ + ） =﹣ ﹣ ． 第9页（共 12页） 专业资料完美整理
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21．已知 1＜ x＜ 5，化简： 解：∵ 1＜ x＜ 5， ∴原式 =| x﹣1| ﹣| x﹣ 5| =（ x﹣1）﹣（ 5﹣x）= 2x﹣6． 22．观察下列等式： ① ③ = = = ；② = = ?回答下列问题： = ； ﹣| x﹣5| ． 当 x= ，y=﹣ 4 时 x﹣y2= ﹣16=﹣14 ． ． 19．已知 y= 18．计算： ． 解：原式 = +（ ）2﹣2 +1﹣ + =3+3﹣2 =4﹣ ． + +1﹣2+ ﹣4，计算 x﹣y2 的值． ，解不等式组可得 x 的值，进 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得： 而可求出 y 的值，然后代入 x﹣y2 求值即可． 【解答】 解：由题意得： 把 x= 代入 y= ， 解得： x= ， + ﹣4，得 y=﹣4， 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简 【解】解：∵ a、b、 c 是△ ABC的三边长， ∴ a+b＞c， b+c＞a，b+a＞c， ∴原式 =| a+b+c| ﹣ | b+c﹣a|+| c﹣b﹣a| =a+b+c﹣（ b+c﹣a） +（ b+a﹣c） =a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c =3a+b﹣ c． （1）利用你观察到的规律，化简： 第 10 页（共 12 页） 专业资料完美整理
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（2）计算： + + +?+ ． 【分析】（1）根据观察，可发现规律； = ，根据规律，可得答案； （2）根据二次根式的性质， 分子分母都乘以分母两个数的差， 可分母有理化． 【解答】 解：（ 1）原式 = = ；） （2）原式= + + +?+ = （﹣1）． 23 ．观察下面的变形规律： = ， = ， = ， =
， ?解答下面的问题： （ 1）若 n 为正整数，请你猜想 = ﹣ ； （ 2）计算： （ + +?+ ）×（ ） 解：原式 =[（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+?+（ ﹣ ）]（ +1）=（ ﹣1）（ +1） 2﹣12 ﹣ ． =（ ） = 2016 1 = 2015 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： = = ﹣ 1 = = ﹣ ； = = ﹣ （1）观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果 ﹣ ；（2）计算（ ）（ ）= 1 ； （3）请利用上面的规律及解法计算： （ + + +?+ ）（ ）． =（ ﹣1+ ﹣ +?+ ﹣ ）（ ） =（ ﹣1）（ +1） =2017﹣1 =2016． 第 11 页（共 12 页） 专业资料完美整理
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25．计算：（1）6﹣2 ﹣3 = 6﹣5 = 6﹣ ； （2）4 +﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7+2． 26．计算（ 1） | ﹣2| ﹣ +2 = 2﹣ ﹣2+2 = ； （ 2） ﹣ ×+ ﹣ × ﹣ ﹣ ． = 5+ = 1+ = 27．计算 ． =（ 10 ﹣ 6 +4 ）÷ =（ 10 ﹣6 +4 ）÷ =（ 40 ﹣18 +8 ）÷ =30 ÷ =15 ． 28．计算（ 1）9 +7 ﹣5 +2 = 9 +14 ﹣20 + = ； （ 2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2 = 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2． 29．计算下列各题． （1）（ ﹣）×+3 = ﹣ + =6﹣6 +=6﹣5 ； （ 2） ﹣× = +1﹣ = 2 +1﹣2 ． 30．计算 （1）9 +7﹣5+2 = 9 +14 ﹣20 + = ； （ 2）（ ﹣1）（ +1）﹣（ 1﹣2 ）2 =3﹣1﹣（ 1+12﹣ 4 ） =2﹣13+4 =﹣11+4 ． 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。 第 12 页（共 12 页） 专业资料完美整理