loading河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学上学期入学测试试题
说明： 1．试卷分第I卷和第II卷，满分150分，时间120分钟． 2．将第I卷和第II卷的答案填涂在答题卡相应的答题栏内．
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知x1，x2，…，xn的平均数为10，标准差为2，则2xi -1，2x2 -1，…，2xn -1的平均数和标准差分别为( )
A． 19和2 B． 19和4 C． 20和2 D． 20和4 2．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( ) A．3．函数
B．
C． D．
的最小正周期为π，若其图象向左平移个单
位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( ) A．关于直线x=一 C．关于点
对称 B．关于点
对称 对称
对称 D． 关于直线x=
4．满足条件a=4，b=5 ，A=45°的△ABC的个数为( ) A． 1 B． 2 C． 无数个 不存在 5．已知向量 A．4 B．4
，向量
C．16 D．4+4
，则
，c=2，cosA=
的最大值与最小值的和为( )
6．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别a，b，c，已知a= ， 则b的值为( ) A．
B．
C．2 D．3
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且其面积角C的度 数为( )．
则
1
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+ c2= a2+ bc. 若sinB·sinC=sin2A，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．已知A．
B．
C．
．则 D．
的值等于( )
10. tan10°tan 20°+ tan 20°tan 60° + tan 60° tan10° = ( ) A, 1 B. 2 C, tan10° D. tan20° 11.设为( ) A．
B．
C．
”如下：对任意的
D．
令
，
，不等式8x2一(8 sina)x+cos2a≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围
12．定义向量一种运算“下面错误的是( ) A．若与共线，则C．对任意的
，有
B．
D．
第II卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S={A，B，C，D，O}，向量集合T={的个数为 ．
14.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，先利用计算器产生两组[0，1]区间上的均匀随机数al=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1-2，b= 4b1．试验进行了100次，前98次中，落在所求面积区域内的样本点数为65,己知最后两次试验的随机数为(0.3，0.08)，(0.4，0.3)，那么本次模拟得到的面积的近似值为 （保留小数点后两位）． 15．己知
2
|M，N∈S，且M，N不重合} ，则集合T中元素
=3，=4，与的夹角为60°，则与的夹角余弦值
为 ．
16.在△ABC中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足(2a-c) cosB=bcosC，则
= .
三，解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.化简(1)
(2)
18．若点(p，q)，在|p|<3，|q|≤3中按均匀分布出现．
(1)点M(x，y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，
则点M(x，y)落在上述区域的概率？
(2)试求方程x2 +2 px - q2 +1=0有两个实数根的概率．
19,某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图： (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。 20.在△ABC中，向量
3
向量且满足
(1)求角B的大小；
(2)求sin2A+sin2C的取值范围及sinAsinC的最大值． 21.△ABC中，角A，B,C所对边分别是a、b、c，且.
(1)求的值;
(2)若a=
，求△ABC面积的最大值．
22.如图，某湖泊湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P。
己知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB, AC上分别设立游客接送点M，N从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM =2千米，AN=2千米． (1)求线段MN的长度：
(2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值。
4