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高一期中考试 数 学 试 题
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.如果集合U??1,2,3,4,5,6,7,8?,A?{2,5,8},B??1,3,5,7?,那么
等于( )
1,3,7? D. ?2,8? A. ?4? B. ?1,3,4,5,6,7,8? C. ?2.函数f(x)?1?lg(1?x)的定义域是( ) 1?xA. (??,?1) B. (1,??) C. (?1,1)?(1,??) D. (??,??) 3.函数f?x??ax?2?1(a?0且a?1)的图像一定过定点( )
A.(2,1) B.(2,2) C. (0,2) D.(2,-3) 4.下列四组函数,两个函数相同的是( ) A. f?x??x2,g?x??x
x3B. f?x??log33,g?x??C. f?x??2x3
?x?,g?x??x
1212D. f?x??x,g?x??x0
5.设a?0.7,b?0.8,c?log30.7,则( )
A. c?b?a B. c?a?b C. a?b?c D. b?a?c
6.设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x?[1,3]上的近似解的过程中取区间中点x0?2, 那么下一个有根区间为( )
A. ?1,2? B. [2,3] C. ?1,2?或[2,3]都可以 D.不能确定
7. 设f?x?是R上的偶函数,且在?0,???上单调递增,则f??2?,f?3?,f????的大小顺序是( ) A. f?3??f??2??f???? B. f?????f??2??f?3? C. f??2??f?3??f???? D. f?????f?3??f??2?
8. 设函数f(x)???1?log2(2?x),x?1?2x?1,x?1，则f(?2)?f(log212)=（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
9. 函数f(x)?xlnx的大致图象是( )
A.B.C.D.
??x2,x?010.已知函数f(x)??,若f?2?x2??f?x?,则x的取值范围是( )
?lg(x?1),x?0A.
???,?1???2,???B. ??2,1?C. ??1,2?D. ???,?2???1,???
bca?1??1?11.设a,b,c均为正数，且2?log1a,???log1b,???log2c,则（ ）
?2??2?22A. a?c?b B. c?b?a C. c?a?b D. b?c?a
?2x?1,x?2?12.已知函数f(x)??3,若f?x??a?0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）
,x?2??x?1A. ?1,3?B. (0,3)C. ?0,2?D. ?0,1?
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 已知集合A?{x|12?N,x?Z}用列举法表示集合A= . 5?x14.已知二次函数f?x? 满足f?x?1??f?x??2x,且f?0??1,则f?x? 的解析式为___________. 15. 已知lg2?a,lg3?b,试用a,b表示log215=___________. 16..若函数f?x??loga2x2?x为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分)
?1?0,??a?0,a?1?,在区间???内恒有f?x??0,则f?x?的单调递增区间2??
设全集U?R,集合A?{x|?1?x?3},B?{x|2x?4?x?2}. (1)求AIB;
(2)若集合C??x|2x?a?0?,满足BUC?C,求实数a的取值范围.
18.（本小题满分12分) 化简、计算: (1)4(3??)??0.008?41? 3?1???0.25????
?2?12?4(2)log32?1?3
log321?log30.16?log925 219.（本小题满分12分）
已知y?f(x)是定义在R上的奇函数,且x?0时, (1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数y?f(x)的图象,并写出函数y?f(x)单调递增区
20.（本小题满分12分）
当a为何值时,函数f(x)?7x?(a?13)x?a?a?2的一个零点在区间?0,1?上,另一个零点在区间?1,2?22f(x)?3x?2.
间及值域.
上?
21.（本小题满分12分）
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度D (分贝)由公式
D?algI?b (a,b为非零常数)给出,其中I(W/cm2)为声音能量.
(1)当声音强度D1,D2,D3满足D1?2D2?3D3时,求对应的声音能量I1,I2,I3满足的等量关系式;
(2)当人们低声说话,声音能量为10?13W/cm2时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为10?12W/cm2时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
22.（本小题满分12分）
n?2x 已知定义域为R的函数f?x??x?1是奇函数.
2?m(1)求m,n的值;
(2)当x??,3?时, fkx2?f?2x?1??0恒成立,求实数k的取值范围.
2?1?????
2018-2019学年度高一上学期期中考试
数学试题（参考答案）
二、选择题： 1 C 2 C 3 B 4 B 5 B 6 A 7 D 8 C 9 A 10 D 11 B 12 D 三、填空题13.{?7,?1,1,2,3,4} 14. f?x??x2?x?1;15.log215?四、解答题
17.（本小题满分10分)
b?1?a1?? 16.???,??
2?a?解：(1).∵A??x|?1?x?3?,B??x|2x?4?x?2???x|x?2??.……2分 ∴A?B??x|2?x?3?; ………………4分 (2).由集合C中的不等式2x?a?0,解得x??a, 2∴C??x|x???, ………………6分 ∵B?C?C,∴B?C, ………………8分 ∴???a?2?a?2,解得a??4. ………………10分 218.（本小题满分12分）
解:(1)原式= ??3??0.2??0.5?4???3?5?2??………………5分 (2)原式1?log32?4?log3 19.（本小题满分12分）
解：（1）.因为y?f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)?0 ………………1分 当x?0时, ?x?0,f(?x)?3?x?12?log35?5 ………………10分 5?2??f(x),即f(x)??2?3?x??2?1 ………………4分 3x??3x?2,x?0?所以f(x)??0,x?0…………5分
?1??2?x,x?03?(2).函数y?f(x)的图象如下图所示 …………8分