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第四章、多元函数微分学
★★4-1、多元函数偏导数与全微分
1、含有两个及以上自变量的函数，如??=??(??,??) 2、偏导数的求法
对??求偏导，将函数中的??视为常数；对??求偏导，将函数中的??视为常数； 3、二阶偏导数
??2??????2
、????????、????2 ??2????2??
4、全微分dz=
★4-2、二元函数的极值 1、无条件极值
二元函数的无条件极值的求法
（1）求????(??,??)，????(??,??)，并解方程组????(??,??)=0，????(??,??)=0，求得一切驻点(????,????)。 （2）对于每一个驻点(????,????)，求出二阶导数的值A=??????(????,????)，B=??????(????,????)和C=??????(????,????)。
（3）定出??2?????的符号，判定点(????,????)是否是极值点，当??2?????<0是极值点；然后根据A的符号判定是极大值点还是极小值点，并求出极值??(????,????)。??<0极大值；??>0极小值。
2、条件极值
求二元函数??(??,??)在条件??(??,??)=0下的极值的方法与步骤： 方法一：化条件极值为无条件极值
（1）从条件??=0中，求出y的显函数形式??=??(??)
（2）将??=??(??)代入二元函数??(??,??)中，化为一元函数??[??,??(??)]的无条件极值。 （3）求出一元函数??[??,??(??)]的极值即为所求极值。 方法二：拉格朗日乘数法
（1）构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=??(??,??)+λ??(??,??)
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????+???????? ????
????????
（2）由函数F(x,y,λ)的一阶偏导数组成方程组
F??(x,y,λ)=????(??,??)+λ????(??,??)=0 F??(x,y,λ)=????(??,??)+λ????(??,??)=0
Fλ(x,y,λ)=??(??,??)=0
（3）求解方程组，得驻点(????,????,λ),则点(????,????)就是??(??,??)在条件??(??,??)=0下的可能的极值点。
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第五章、概率论初步
1、独立事件、互不相容事件、对立事件 （1）对于独立事件
P(A+B)=P(A)+P(B)?P(AB)
P(AB)=P(A)?P(B) P(A?B)=P(A)?P(AB)
（2）对于互不相容事件
P(A+B)=P(A)+P(B))
P(AB)=0 P(A?B)=P(A)
2、排列与组合（排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序）
??
（1）无重复排列种数计算公式????=(
??!?????)!
(??≤??)
??（2）可重复排列种数计算公式????=????
??
??????
（1）组合种数计算公式???=
??!
=
??!
??!(?????)!
(??≤??)
★3、离散型随机变量的数字特征 （1）数学期望：E(X)=∑????=1????????
2（2）方差：D(X)=E{[X? E(X)]2} 即 D(X)=∑????=1[?????E(X)]
也可：D(X)=E(X)2?[E(X)]2
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