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π
1．cos(－)＝________.
3ππ1
解析：cos(－)＝cos＝.
3321答案： 22．sin585°的值为________．
解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－答案：－
2
. 2
2 2
3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________． 解析：原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 答案：2
4．若cos100°＝k，则tan80°的值为________． 解析：cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0.于是sin80°＝1－cos280°＝1－k2，从而tan80°＝－
21－k
. k
1－k2答案：－
k一、填空题
1．在△ABC中，若cosA＝
31
，则sin(π－A)＝________；若sinA＝，则cosA＝________. 22
13
解析：sin(π－A)＝sinA＝1－cos2A＝，cosA＝±1－sin2A＝±.
22
13答案： ±
22
5
2．已知sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________.
13
5
解析：sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－. 13
5
答案：－
132
3．sin150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值等于________．
12121
解析：原式＝()2＋()2＋2×(－)＋(－)2＝.
22224
1答案： 4
5
4．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________.
1355
解析：由cos(α－π)＝－，易得cosα＝，又因为sin(－2π＋α)＝sinα，所以只需求出sinα
1313
即可．
12
答案：－
13
1π
5．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为________．
42
2－312sinα25
解析：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，tan(2π－α)＝－tanα＝－＝－＝.
43cosα51－sin2α25
答案：
5
sin?nπ＋α?cos?nπ－α?
6．化简的结果为________．
cos[?n＋1?π－α]
sinαcosαsinαcosα
解析：当n为偶数时，原式＝＝＝－sinα，当n为奇数时，原式＝
cos?π－α?－cosα
?－sinα??－cosα?
＝sinα.
cosα
＋
答案：(－1)n1sinα(n∈Z)
7．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________.
解析：由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2. 答案：－2
8．若α和β的终边关于y轴对称，下列各式中正确的有________． ①sinα＝sinβ，②cosα＝cosβ，③tanα＝tanβ，④cos(2π－α)＝cosβ. 解析：α，β的终边关于y轴对称，于是α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，于是sinα＝sin(2kπ＋π－β)＝sin(π－β )＝sinβ. 答案：① 二、解答题
tan?2π－α?sin?－2π－α?cos?6π－α?
9．求证：＝－tanα.
cos?α－π?sin?5π－α?sin?2π－α?
·sin?－α?·cos?－α?
cos?2π－α?
证明：原式左边＝
cos?π－α?sin?π－α?
－sinα·?－sinα?·cosαsinα＝＝－＝－tanα＝右边．
cosαcosα·?－cosα?·sinα
所以原式成立．
2
10．已知cosβ＝，角α－β的终边在y轴的非负半轴上，求cos(2α－3β)的值．
3
解：因为角α－β的终边在y轴的非负半轴上，
π
所以α－β＝＋2kπ，k∈Z，
2
所以2α－2β＝π＋4kπ，k∈Z，
所以2α－3β＝(2α－2β)－β＝π＋4kπ－β，k∈Z，
2
所以cos(2α－3β)＝cos(4kπ＋π－β)＝cos(π－β)＝－cosβ＝－.
3
8
11．已知tan(x＋π)＝a，
71513sin?π＋x?＋3cos?x－π?
77a＋3
求证：＝.
2022a＋1sin?π－x?－cos?x＋π?
771513sin?π＋x?＋3cos?x－π?
77
证明： 2022sin?π－x?－cos?x＋π?
77
88
sin[π＋?x＋π?]＋3cos?x＋π－3π?
77
＝ 88
sin[4π－?x＋π?]－cos[2π＋?x＋π?]
7788
－sin?x＋π?＋3cos[?x＋π?－π]
77
＝ 88
sin[－?x＋π?]－cos?x＋π?
7788
－sin?x＋π?－3cos?x＋π?
77
＝ 88
－sin?x＋7π?－cos?x＋7π?
tan?x＋8
π?＋3
＝7＝a＋3
tan?x＋8a＋1. 7
π?＋1