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初一数学竞赛选拔考试题
班级___________________姓名__________________得分_________
一、填空题：（4分×15=60分）
1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是________. 2、0.7?14351?2???15??0.7?????15??_______________. 94943、甲、乙两同学从400 m环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑．6 s后，一只小狗从甲处以每秒6 m的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6 m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了 m． 4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是 ．
5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是8,个位是2，这三个偶数分别是_______.
6、三艘客轮4月1日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要2天、3天、
5天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_____月_____日.
7、设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225，如果m和n的最大公约数为15，m+n=_____. 8、a与b互为相反数，且|a－b|=
a?ab?b4，那么2= . 5a?ab?19、已知a?b?3,b?c?2,则(a?c)2?3a?1?3c=___________. 10、若正整数x，y满足2004x=105y，则x+y的最小值是___________.
11、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个
数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前2010个数中共有___________个偶数. 12、若a??200420032002,b??,c??，则a,b,c的大小关系是___________. 20032002200113、任意改变7175624的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的有____个. 14、有一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，这个两位数是 . 15、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数有_______个. 二、解答题：（8分×5=40分） 1、计算：
1
1111???...? 2?44?66?82004?2006
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人相遇在距离A地10千米处.相遇后，两人继续前
进，分别到达B、A后，立即返回，又在距离B地3千米处相遇，求A、B两地的距离.
3、设3 个互不相等的有理数，既可以表示成为1，a+b,a的形式，又可以表示为0,a,b的形式，求ba2009?b2010.
4、a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a、b、c、d.
5、将2010减去它的
1111，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直至减去余下的，最2342010后的得数是多少？
2
参考答案
一、填空题：（4分×15=60分）
1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是________.【4.8】
分析：设总路程是1，则平均速度=
1?124?。典型的错误：把平均速度看做是4和6的算术平均115?46数(4+6)/2=5,事实上，4.8是它们的调和平均数。 2、0.7?14351?2???15??0.7?????15??_______________.【－43.6】 94943、甲、乙两同学从400 m环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑．6 s后，一只小狗从甲处以每秒6 m的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6 m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了 m．【444】
分析：本题是一道数学名题的改编，据说数学家苏步青年轻时做过。画出示意图，甲乙二人还有370米要走，所要时间就是
370?74秒，而狗狗在这段时间里始终以相同的速度奔跑，你不要管小狗每5遇到一个人之前跑多少，要注重整体，因此总共走了74×6=444米。 4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是 ．【6】
5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是8,个位是2，这三个偶数分别是_______.【94，96，
98】
分析：尝试即可。同时注意尾数是4、6、8才能相乘得到尾数2.
6、三艘客轮4月1日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要2天、3天、
5天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_____月_____日.【5月1日】
分析：2、3、5的最小公倍数是30，因此是5月1号。本题还考察了一个常识：4月有多少天。批改试卷的结果，有不少同学写成4月31日，实在比较冤枉！
7、设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225，如果m和n的最大公约数为15，m+n=_____.【105】
分析：设m?15m1,n?15n1，其中m1,n1都是正整数，则3m1?2n1?15，尝试可知m1?1,n1?6 8、a与b互为相反数，且|a－b|=
4a?ab?b4，那么2= . 【】 525a?ab?1分析：根据条件算出a=0.4,b=－0.4,或者相反，代入即可。
9、已知a?b?3,b?c?2,则(a?c)?3a?1?3c=___________.【41】
分析：两式相加得a－c=5,代入即可。
3
2
10、若正整数x，y满足2004x=105y，则x+y的最小值是___________.【703】
分析：两边同时处以3得668x=35y,而668和35互素，因此x=35,y=668
11、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个
数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前2010个数中共有___________个偶数.【670】
分析：观察数列的特征：奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、… 12、若a??200420032002,b??,c??，则a,b,c的大小关系是___________.【a>b>c】 20032002200113、任意改变7175624的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的有____个.【0】
分析：该数的各位数字之和是32，不是3的倍数，因此该数不被3整除，无论怎么调整数位都不回得到被3整除的数。
14、有一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，这个两位数是 .【61】
分析：设该数为a，则(a+2)是9、7、3的公倍数，9、7、3的最小公倍数是63，注意到a是两位数，因此a=63－2=61.
15、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数有_______个.【34】
分析：这100个数字中，2的倍数有50个，6的倍数有16个，2的倍数中去掉6的倍数就是我们需要的数字的个数，即50－16=34. 二、解答题：（8分×5=40分） 1、计算：
1111???...? 2?44?66?82004?2006501【】 20062、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人相遇在距离A地10千米处.相遇后，两人继续前
进，分别到达B、A后，立即返回，又在距离B地3千米处相遇，求A、B两地的距离. 【27千米】
分析：这里有两个时间段：第一次相遇和第二次相遇。第一个时间段甲走了10千米，二人路程之和为AB；第二个时间段二人路程之和为2AB，因为二人速度保持不变，因此甲走的路程是第一个时间段的2倍，即20千米，因此AB=10+(20－3)=27千米。
另解：也可以利用二人的速度之比保持不变，用方程求解，此略。
3、设3 个互不相等的有理数，既可以表示成为1，a+b,a的形式，又可以表示为0,a,b的形式，求ba2009?b2010.
【0】
4
分析：(1)若a=0,则可以导出矛盾(自己做一下)；(2)若a+b=0,则可算出a=－1,b=1. 4、a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a、b、c、d.
【6，8，3，－12】
1×（－1－3+2+17）=5,分别与－1，－3，2，17作差即可得到这些数字。 311115、将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直至减去余下的，最
2342010分析：四个数的和是后的得数是多少？【1】
分析：本题不要做减法，而是做乘法：2010减去它的
111，剩下2010?(1?)，再减去余下的，得223112010?(1?)?(1?)，…，因此本题的答案是：
2311112320092010?(1?)?(1?)???(1?)?2010??????=1.
2320102342010
5