2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算教案理(含解析)新人教A版

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∴所求切线方程为y－＝(x－2)，即y＝x－3.

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?3?(2)设P(m，n)为曲线f(x)上任一点，由(1)知过P点的切线方程为y－n＝?1＋2?(x－m)，

?

m?

?3??3?即y－?m－?＝?1＋2?(x－m)，

?

m??

m?

6

令x＝0，得y＝－，

m6??从而切线与直线x＝0的交点为?0，－?，

?m?

令y＝x，得y＝x＝2m，

从而切线与直线y＝x的交点为(2m,2m)，

1?6?

∴点P(m，n)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积S＝·?－?·|2m|＝6，

2?m?为定值．