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初一数学
1．计算（x－2y）2的结果是： （ ）
A. x2－2y2 B. x2－4y2 C. x2－4xy+4y2 D. x2－2xy+4y2 2.计算?3a?b???3a?b?等于： （ ） A．9a2?6ab?b2 B．?b2?6ab?9a2 C．b2?9a2 D．9a2?b2 3. 若x2?ax?b?(x?1)22,则a、b的值应该是 （ ）
A、a?1,b?1 B、a=b=1 C、1 D、2a?1,b?4a?12,b?1
44．(－a+b)·P= a2－b2,则P等于 （ ） A、a－b B、－a+b C、－a－b D、a+b
5．下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是： （ ） A．—x2?y2 B．4a2—?a?b?2 C． a2—8b2 D． x2y2—1
6.下列各式的计算中，正确的有 （ ） ① (a+2b)(a－2b)= a2－2b2 ② (x－3y)2=x2－3xy+9y2;
③ (－3a－2b)2= －(3a+2b)2= －9a2－12ab－4b2: ④ (2a－3b)( －2a+3b)=4a2－12ab+9b2 Ａ、0个 B、1个 C、2个 D、3个
7.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择的是 （ ）
A、（79+0.8）2 B．(80－0.2)2 C．(70+9.8)2 D．(100－20.2)2
8. 若?x?3??x?m??x2?kx?15，则k?m的值为 （ ） A、?3 B、5 C、?2 D、2
9.下列各题中，形如a2?2ab?b2的多项式有 （ ） ① x2—x?1 ② a2—ab?b2 ③ a2—4ab?4b2
4④ 25x2—10xy?4y2 ⑤ 12 ⑥
14y—y?1 16m2?14m?1
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
10.若a2+kab+9b2是完全平方式，则k的值为 ( ) A、6 B、－6 C、?6 D、0 11．小聪计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+ ,但最后一项不慎被除污染了，这一项应是 （ ）
A、5y2 B、10y2 C、25y2 D、100y2
12．已知a、b满足等式x=4a2+b2+10,y=2(2a-3b),则x,y的大小关系是 （ ） A、x≤y B、x≥y C、x≠y D、 x=y 13．满足(2x-3)200＜4300的x的最大整数为 ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 14．若代数式x= -2a2+4a-2，则不论a取何值，一定有 ( ) A、x>0 B、x<0 C、x≥0 D、x≤0
15．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 （ ） A、x2?9?6x?(x?3)(x?3)?6x B、?x?5??x?2??x2?3x?10
C、x2?8x?16??x?4?2 D、6ab?2a?3b
16. 把下列各式配成完全平方式:
(1) 25x2+ +9y2 = (5x－3y)2. (2) a2+ +16b2= ( )2
(3) 16a4+24a2+ = ( )2 (4) ( )2－8p(m+n)+16p2 =( )2 17. 边长为m的正方形边长减少了n (m＞n) 以后,所得到较小正方形的面积比原正方形面积减小了 .
18.若x－y=2 , x2－y2=16 , 则x+y=___________.
19. 若（5x +M）2=25x2
－10xy +N , 则M= ，N= .
20.已知a+b=5, ab=－6,则a2+b2= ,a2b+ab2－( a2－ab+b2
)= . 21.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一
个边长为a+2b的正方形，需要A类卡片____ ____张， B类卡片____ ___张，C类卡片________ ____张． 22. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文? 明文（解
密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a?1，2b?4，3c?9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为
23.若x2－13x+1=0 ,则 x 2 ? 1x 2 的值为
24. （22-1）（22+1）（24+1）? （232
+1）+1计算结果的个位数字是 .
25. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5=15 ,而15=42－1 ;5×7=35 ,而35=62－1 ;??? 11×13=143 ,而143=122－1 ;??????将你猜到的规律，用只含一个字母的等式表示出来： 26.计算：
（1）(?1)?1?(1)?2?2?2?(?1)2?(??3.14)0 （2）2x5?(?x)2132?(?2x2)3?(?2x)
（3）(3x?1)2(3x?1)2 （4）(2x－3y)2－2(2x－3y)(2x+3y)+(2x+3y)2
（5）(3x?y)2?(3x?y)(3x?y) （6）1002－992+982－972+??+22－12
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27. 把下列各式因式分解
（1）6m3n2-5mn3 （2）-6a2x-12ax+18x3 （5）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
（3）10a(x-y)2-5b(y-x) （4）4(x-y)3-8x(x-y)2 （6）x2
-2bx-ax+2ab
28.求代数式(2m?n)2?(3m?n)2?5m(m?n)的值，其中m?110,n?15.
29.解方程：（2x－3）(2x+3)－x(4x－4)=15
30.如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22
－02 ,12=42－22 ,20=62－42 .因此4,12,20这三个数都是神秘数. (1) 28和2012都是“神秘数”吗?为什么?
(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k为非负整数).由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?
为什么?
(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
31.若 a?1m?2000，b ?1m?2001，c ?1222m?2002，求a2?b2?c2?ab?bc?ac的值.
32.若x、y为整数，且满足x(x+y)-y(x+y)=11,求x,y的值.
33.在数学活动中，小明为了求2?1?2?2?2?3?2?4???2?n（结果用含n的式子表示）设计如图⑴
所示的几何图形
⑴ 请你用这个几何图形求2?1?2?2?2?3?2?4???2?n的 值是____ __,最接近的一个整数是__ ___ ⑵ 请你利用图⑵再设计一个能求2?1?2?2?2?3?2?4???2?n 的值的几何图形
34.小明在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后遇到这样一道题：如果(2x?3)x?3?1，求x的值，他解出来的结果为x??3，老师说小明考虑问题不全面，你能帮助小明解决这个问题吗？
35.阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决． 例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小. 解：设123456788=a，那么
x =?a?1??a—2??a2—a—2， y=a?a—1??a2—a ∵ x?y??a2?a?2???a2?ax＜?=?2<0∴ y.
看完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算 3.456?2.456?5.456—3.4563—1.4562．
36.我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4（1ab），即（a+b）2=c2+4
2（1ab），由此推导出一个重要的结论，a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”这种根
2据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。
（1）请你用图（2）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）
（2）请你用图（3）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证
(x?y)2?x2?2xy?y2。
（3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证:(2m?n)(m?n)?2m2?3mn?n2
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