loading专题一：四边形的几何综合问题
【方法指导】
1.平行四边形的判定与性质的作用
平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
2.菱形的性质与判定：
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．菱形的四条边都相等， 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 3.矩形的性质与判定：
关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有． 4.正方形：
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
【题型剖析】
【考点1】平行四边形的计算与证明
【例1】如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF． （1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．
【变式1-1】已知点E、F分别是□ABCD的边BC、AD的中点． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求?AECF的周长．
【变式1-2】如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．
【考点2】菱形的计算与证明
【例2】图，点E、F分别在□ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O． （1）求证：AC、EF互相平分；
（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．
【变式2-1】已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．
【变式2-2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，O为BC中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接BE，CE． （1）求证：四边形DCEB为菱形；
（2）若AC＝6，∠DCB＝30°，求四边形DCEB的面积．