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第三章 函数
3.1 平面直角坐标系、函数的概念
1．平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征
（1）点P在第一象限，则x______0，y______0；点P在第二象限，则x______0，y______0；点P在第三象限，则x______0，y______0；点P在第四象限，则x______0，y______0。 （2）点P在x轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_____坐标为0；原点O的坐标为________。 （3）点P在第一、三象限的角平分线上，则_______；点P在第二、四象限的角平分线上，则_______。 （4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_______；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标______。
2．坐标平面内面对称点的坐标特征
点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为_________；点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为_________；点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为_________。
点P（x，y）与点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）与点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_________对称。 3．点与点、点与线之间的距离
（1）点M（a，b）到x轴的距离为_________。 （2）点M（a，b）到y轴的距离为_________。
（3）x轴上的两点M1（x1，0）、M2（x2，0）之间的距离M1M2=_________。 （4）y轴上的两点M1（0，y1）、M2（0，y2）之间的距离M1M2=_________。 4．变量与常量
在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_________，可以取不同数值的量叫_________。 5.确定函数自变量的取值范围。
当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：①整式：为 ；②分式： ；③开偶次方的被开方数为_________；④使实际问题有意义。
3.2一次函数、正比例函数
1．一次函数的概念
（1）一般来说，形如 的函数叫做一次函数。 特别地，当其中_________=0时，称为 函数。 （2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 2．图象：所有一次函数的图象均是 。
（1）正比例函数y?kx(k?0)的图象是经过点_________与_________的一条直线。 （2）一次函数y?kx?b(k?0)的图象是经过_________与_________的一条直线。 （3）直线y?kx?b(k?0)可由直线y?kx(k?0)平移_________个单位长度得到。 3．一次函数的性质
（1）在正比例函数y?kx(k?0)中，当k>0时，图象 经过_________象限，y随x的_________；当k<0时， 图象经过_________象限，y随x的_________。 （2）一次函数y?kx?b(k?0)中，当k>0时，y随x 的_________，此时若b>0，图象经过_________象限， 若b<0，图象经过_________象限，
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（3）一次函数y?kx?b(k?0)中，当k<0时，y随x的_________，此时若b>0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过______象限。
4．确定一次函数的关键是 。
5．一次函数y?kx?b(k?0)与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体会数形结合的思想。
（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是_________=0时一元一次方程的解。与y轴交点的纵坐标是_________=0时一元一次方程的解。
（2）求两直线的交点坐标，就是解由__________________的解。
（3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b)为常数，且a≠0）的形式。所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时，求_________相应的取值范围。 6.一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB=_________。
3.3反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的概念：形如 的函数叫做反比例函数。
2．反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是__________，只需__________，即可求出函数的解析式。
3．反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条__________组成，叫做__________。 （1）当k＞0时，图象的两个分支在__________象限； 当k＜0时，图象的两个分支在__________象限。 图象的两个分支都无限接近__________，但都不 会与__________ 4．反比例函数的性质 （1）当k＞0时，在每个象限内，y随x的__________；当k＜0时，在每个象限内，y随x的__________。 （2）图象是关于__________为对称中心的中心对称图形，其对称中心是__________。
3.4 二次函数的图象与性质
1．二次函数的定义：形如 的函数，叫做二次函数。 2．求二次函数的解析式
（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。
一般式： ；交点式： ；顶点式： 。 （2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。 3．二次函数的图象和性质
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4．抛物线中系数a、b、c的几何意义,
（1）a的符号决定抛物线的__________，a 时，抛物线开口向上，a 时，抛物线开口向下。
（2）当a、b同号，对称轴在y轴__________；当a、b异号，对称轴在y轴__________。 （3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在__________。
二次函数 概 念 一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线 解析式 图 像 的性质 b﹑c为0时y?ax2 b为0时 y?ax2?c b﹑c不为0时y?ax2?bx?c a?0开口 a?0开口 对称轴 顶点坐标 ?0，0? X=0.时 y最小值等于0 ?0，c? X=0, 时 Y最小值等于c a?0时y有最小值 当x??b时。y有最小值 ． 2aa?0时y有最大值 a?0时 开口 向上 a?0时 开口 向下 X=0. 时 X=0, 时 b当x??时，y有最大值 ． 2ay最大值等于0 Y最大值等于c 当x 时，y随x的增大而减小； x?0时，y随x的增大而增大；x?0时， 当x 时，y随x的增大而增大 x?0时，y随x的增大而减小；y有最小值0．当x 时，y随x的增大而增大； x?0时，y随x的增大而减小；x?0时， y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0 当x 时，y随x的增大而减小 图 像 画法 图像平移 利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐c?、标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点?0，c?关于对称轴对称的点?2h，c?、与x轴的交点?x1，0?，?x2，0?（若与x轴没有交点，则取两以及?0，组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点。 k?；在原有函数的基础1.平移⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，2上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减” ①y?ax?bx?c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y?ax?bx?c变成 22y?ax2?bx?c?m（或y?ax2?bx?c?m）
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3．5 二次函数与一元二次方程的关系
1．对于二次函数y?ax2?bx?c，
（1）当__________时，则得到方程ax2?bx?c?0；
（2）当__________时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；
（3）当__________时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线y?ax2?bx?c与x轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实根；
（4）当__________时，方程无实数根，这时抛物线y?ax2?bx?c与x轴没有交点。
b时，y的最小值为________；2a当a＜0时，在x=________时，y的最________值为 。
3．函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。
4．利用二次函数解决实际问题。
（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。 （2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。 （3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。
（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。
第四章 统计初步与概率
4．1 统计（一）
1.掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。
2.能从统计图中获取相关信息。能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。 3.读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。
14．算术平均数：一般地，对于n个数x1,x2…xn，我们把（x1?x2+…+xn）叫做这n个数的
n2．y?ax2?bx?c(a?0)中x的取值是一切实数，当＞0时，在x??算术平均数，简称平均数，记为x。
中位数：一般地，n个数据按________，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现___________的那个数据叫做这组数据的众数。
5．普查：为了一定的目的而对考察对象进行的____________，称为普查。 6．抽样调查：从总体中___________调查，这种调查称为抽样调查。
7．总体：所要考察的__________称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 8．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 9．频数：每个对象出现的次数与总次数的___________叫频率。 10．极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 11．方差的计算公式是________________________________________，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越___________，标准差就是方差的___________。
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4.2 概率
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 3.随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 4、概率的意义与表示方法 （1）概率的意义
n一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个
m常数p就叫做事件A的概率。
（2）事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 5、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （1）确定事件概率
当A是必然发生的事件时，P（A）=1 当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 6、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含
m其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
n7、列表法求概率 1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 8、树状图法求概率 1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 9、利用频率估计概率 1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。