loading圆锥曲线解题方法技巧归纳
第一、知识储备： 1. 直线方程的形式
（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率k?tan?,??[0,?) ②点到直线的距离d?（3）弦长公式
直线y?kx?b上两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离：AB?1?k2x1?x2
?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] 或AB?1?1y1?y2 k2Ax0?By0?CA?B22 ③夹角公式：tan??k2?k11?k2k1
（4）两条直线的位置关系
①l1?l2?k1k2=-1 ② l1//l2?k1?k2且b1?b2 2、圆锥曲线方程及性质
(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）
x2y2 标准方程：??1(m?0,n?0且m?n)
mn 距离式方程：(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a 参数方程：x?acos?,y?bsin? (2)、双曲线的方程的形式有两种
x2y2 标准方程：??1(m?n?0)
mn 距离式方程：|(x?c)2?y2?(x?c)2?y2|?2a (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？
2b22b22p 椭圆：；双曲线：；抛物线：aa(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？
x2y2如：已知F1、F2是椭圆??1的两个焦点，平面内一个动点M满足MF1?MF2?2则
43动点M的轨迹是（ ）
A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，S?FPF?b2tan
12?2 P在双曲线上时，S?FPF?b2cot
12?2|PF1|2?|PF2|2?4c2（其中?F1PF2??,cos??,PF1?PF2?|PF1||PF2|cos?）
|PF1|?|PF2|(6)、记住焦半径公式：（1）椭圆焦点在x轴上时为a?ex0;焦点在y轴上时为a?ey0，可简记为
“左加右减，上加下减”。
（2）双曲线焦点在x轴上时为e|x0|?a
（3）抛物线焦点在x轴上时为|x1|?,焦点在y轴上时为|y1|? (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备
1、点差法（中点弦问题） 设A?x1,y1?22p2p2x2y2、B?x2,y2?，M?a,b?为椭圆??1的弦AB中点则有
4322x1yxyx?x2?1?1，2?2?1；两式相减得143434?22???y21?y232??0
??x1?x2??x1?x2?4???y1?y2??y1?y2?3?kAB=?3a 4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什
么？如果有两个参数怎么办？
设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，
使用判别式??0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点
A(x1,y1),B(x2,y2)，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消
元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y?kx?b，就意味着k存在。
例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x2?5y2?80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; （2）若角A为900，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为900可得出AB⊥AC，从而得
x1x2?y1y2?14(y1?y2)?16?0，然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程；
解：（1）设B（x1,y1）,C(x2,y2两式作差有
22x12y12x2y2),BC中点为(x0,y0),F(2,0)则有??1,??1
20162016(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??02016x0y0k??0 (1) 54F(2,0)为三角形重心，所以由得k?
65x1?x2y?y2?4?2，得x0?3，由1?0得y0??2，代入（1）33直线BC的方程为6x?5y?28?0
2)由AB⊥AC得x1x2?y1y2?14(y1?y2)?16?0 （2）
设直线BC方程为y?kx?b,代入4x2?5y2?80，得(4?5k2)x2?10bkx?5b2?80?0
5b2?80?10kbx1?x2?，x1x2? 224?5k4?5k