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18．已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）
答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C
[来源:Zxxk.Com]
10．B
11．AB=CD（或AD∥BC） 12．16 13．② 14．
s42019
15.解法一：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°． ∵∠A=∠C， ∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形． 解法二：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， 又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：
[来源学科网ZXXK]
已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， 又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形； 解法四：
已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形． 16.解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE， ∵E是CD的中点， ∴DE=CE，
??ADE??FCE? ， 在△ADE和△FCE中?DE?CE??AED??FEC?∴△ADE≌△FCE， ∴AD=CF， 又∵AD=BC， ∴BC=CF．
17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴BE=CD；
（2）∵AB=BE，BF⊥AE， ∴AF=EF， ∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC， 在△ADF和△ECF中，
[来源学科网Z.X.X.K]
??ADF??ECF???DAF??AEC， ?AF?EF?∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴CF=DF， ∵AF=EF，CF=DF，
∴四边形ACED是平行四边形． 18.（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°， ∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， 即BF＝DE，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，
[来源学*科*网]
?AE?CF ?DE?BF?∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）， ∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF， ∴AD∥BC，