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分析：已知等式可以看作是以a?b为未知数的一元二次方程，并注意a?b的值应为非负数。 4. 解关于x的方程：(a?1)x?2ax?a?0 22222分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a＝1时，是一元一次方程；当a≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。 5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案． 2已知：m是关于x的方程mx －2x＋m＝0的一个根，求m的值． 32 解：把x=m代人原方程，化简得m=m，两边同时除以m，得m =1，所以m=l， 把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1． 三：【课后训练】 1. 如果在－1是方程x+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ） A．－2 B．－3 C．1 D．2 2. 方程2x(x?3)?5(x?3)的解是（ ） A?x?3 B?x? C?x1?3,x2? D?x??3 3. 已知x1，x2是方程x－x－3=0的两根，那么x1+x2的值是（ ） A．1 B．5 C．7 D、2222525249 44. 关于x的方程(k?1)x2?3(k?2)x?k2?42?0的一次项系数是－3，则k=_______ 5. 关于x的方程(a?1)xa2?2a?1?x?5?0 是一元二次方程，则a=__________. 6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=12at，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t． 2227. 已知三角形的两边长分别是方程x?3x?2?0的两根，第三边的长是方程2x?5x?3?0的根，求这个三角形的周长。 8. 解下列方程： （1）x?5x?2?0；（2）9(2x?3)?4(2x?5)?0； 222?x??x?（3）?5(6x2?7x)2?2(6x2?7x)?3； ?????6?0；（4）?x?1??x?1?2 31
9. 在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。 10. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程 x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根，第三边BC的长是5。 （1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。 四：【课后小结】 布置作业 教后记 见学案 第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组 章节 课型 第二章 课题 分式方程及应用 教法 讲练结合 复习课 教学目标1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种（知识、能技巧解方程,会检验分式方程的根。 2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的力、教育） 能力和应用意识． 教学重点 解分式方程的基本思想和方法。 教学难点 解决分式方程有关的实际问题。 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程； 3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出 32
现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。 4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性． 5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。 6. 分式方程的解法有 和 。 （二）：【课前练习】 1. 把分式方程11?x??1的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） x?22?xA．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 23??2的根是（ ） xx?111 A.－2 B. C.－2， D.－2，1 2212mx?13. 当m=_____时，方程?2的根为 m?x22. 方程4. 如果AB5x?4，则 A=____ B＝________. ??2x?5x?2x?3x?10ax?1??3有增根，则增根为_____，a=________. x?2x?25. 若方程二：【经典考题剖析】 2xx52?x11 1. 解下列分式方程： （）1??1；（2）??1；（ 3）??；xx?32x?55?2xx?32x?3x?2x2?13(x?1)1??1??（4）x??；（5）?2?4；（6）2?x2?2??3?x???1 分析：x?22?xx?1x?1x??x??（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别 x2?11设y?，y?x?，解后勿忘检验。 x?1x?1111?A?B??x?y?3?11??3，用根与2. 解方程组：? 分析：此题不宜去分母，可设＝A，?＝B得：?yx?1?1?2?A?B??2??9??xy9系数的关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需要检验。 3. 若关于x的分式方程 2m6?x??2有增根，求m的值。 x?2x?2x?4 33
4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是183元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m，求该市今年居民用水的价格． 33 解：设市去年居民用水的价格为x元／m，则今年用水价格为(1+25％) x元／m．根据题意，得3618??6， 解得x=1.8 (1?25%)xx 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(1?25%)x?2.25 ． 答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m． 点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意3找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m. 5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？ 略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得x?60，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。 三：【课后训练】 1.方程31x?1??1去分母后，可得方程（ ） xx?12222 A?2x?x?1?0;Bx?2x?0;C?2x?x?1?0;D?x?2x?2?0 2.解方程22?1?x2?x，设y?x2?x，将原方程化为（ ） 2x?x222 A?y?1?0;B?y?y?2?0;C?2y?y?0;D?y?y?2?0 3. 已知方程ax26??1的解与方程=3的解相同，则a等于（ ） a?1x?1xA．3 B．－3 C、2 D．－2 4. 方程10311??的解是 。 x?24x?3xkx???0有增根x=1，则 k的值为________ x?1x?1x?1x+1x?1的x值是（ ） ?x-2x?25. 分式方程6. 满足分式方程 A．2 B．－2 C．1 D．0 7. 解方程： x?13x?31123x5 (1) ??2;(2)??1;(3)??x?1x?1x?1x?1x?11?x1?x2 34
5x2x?83x?x211?x?(4)??6?0;(5)2?? ??x?3xx?43?x?1?x?18. 先阅读下面解方程x＋x?2＝2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x－2＋x?2＝0；（第二步）设y＝x?2，原方程可化为y＋y＝0；22（第三步）解这个方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时， x?2＝0；解得 x＝2，当y＝－1时，x?2＝－1，方程无解；（第五步）所以 x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程x?2＝－1无解原根据是 。上述解题过程不完整，缺少的一步是 。 9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数． 10. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速． 四：【课后小结】 布置作业 教后记 见学案 第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组 章节 课型 教学目标第二章 课题 复习课 方程及方程组的应用 教法 讲练结合 1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。 2. 掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、（知识、能函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。 力、教育） 35